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;1.共线向量定理:;3.平面对量基本定理:;二、新课:;探究:在空间中,如果用任意三个不共面向量
代替两两垂直的向量,你能得出类似的
结论吗?;(1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一种基底。;2.空间直角坐标系;给定一种空间坐标系和向量,且设e1,e2,e3为坐标向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z)使
p=xe1+ye2+ze3
有序数组(x,y,z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz中的坐标,记作.P(x,y,z);在空间直角坐标系O--xyz中,对空间任一点,A,对应一种向量OA,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使OA=xe1+ye2+ze3;例1.(见书:P94例4);;例2.已知向量{a,b,c}是空间的一种基底.
求证:向量a+b,a-b,c能构成空间的一种基底.;例3.;练习:
1、在空间坐标系o-xyz中,(分别是与x轴、y轴、z轴的正方向相似的单位向量)则的坐标为,若点A的坐标为(-1,1,-2),则点B的坐标为。
2、点M(2,-3,-4)在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为,有关原点的对称点为,有关y轴的对称点为,;给定一种空间坐标系和向量,且设e1,e2,e3为坐标向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z)使
p=xe1+ye2+ze3
有序数组(x,y,z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz中的坐标,记作.P(x,y,z);在空间直角坐标系O--xyz中,对空间任一点,A,对应一种向量OA,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使OA=xe1+ye2+ze3
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