2019-2020年上海各区二模压轴题分类汇编-23题.docxVIP

专题2020年二模分类汇编23题

专题一相似三角形证明

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2020•普陀区二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，

点E是DB延长线上的一点，且EA＝EC，分别延长AD、EC交于点F．

（1）求证：四边形ABCD为菱形；

（2）如果∠AEC＝2∠BAC，求证：EC•CF＝AF•AD．

2．（2020•长宁区二模）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边

CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）连接BD，交EF于点Q，求证：DQ•BC＝CE•DF．

3．（2020•奉贤区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠DAB＝90°，对角线

AC、BD相交于点E，AC⊥BC，垂足为点C，且BC2＝CE•CA．

（1）求证：AD＝DE；

（2）过点D作AC的垂线，交AC于点F，求证：CE2＝AE•AF．

4．（2020•静安区二模）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使得

AE＝AB，联结DE、AC．点F在线段DE上，联结BF，分别交AC、AD于点G、H．

（1）求证：BG＝GF；

（2）如果AC＝2AB，点F是DE的中点，求证：AH2＝GH•BH．

5．（2020•浦东新区二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于

点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB•AM＝AE•AC．

求证：（1）四边形ABCD是矩形；

（2）DE2＝EF•EM．

6．（2020•松江区二模）如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AO平分∠BAC．点M、N

分别在弦AB、AC上，满足AM＝CN．

（1）求证：AB＝AC；

（2）联结OM、ON、MN，求证：＝．

7．（2020•崇明区二模）如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH

⊥AB，垂足为点H，交AC于E，联结HO并延长交CD于点G，

（1）求证：∠DHO＝∠BCD；

（2）求证：HG•AE＝2DE•CG．

8．（2020•闵行区二模）如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝AB，点F为

CE的中点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且∠DFC＝∠EGC．

（1）求证：CG＝DG；

（2）求证：CG2＝GM•AG．

9．（2020•嘉定区二模）已知：△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC的中点，点

E在边AB上（点E不与点A、B重合），点F在边AC上，联结DE、DF．

（1）如图1，当∠EDF＝90°时，求证：BE＝AF；

（2）如图2，当∠EDF＝45°时，求证：．

专题二四边形的证明

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2020•杨浦区二模）如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M

在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON＝OM，联结

DN与线段AE交于点H，联结EN、MN．

（1）如果EN∥BD，求证：四边形DMNE是菱形；

（2）如果EN⊥DC，求证：AN2＝NC•AC．

2．（2020•虹口区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，联结AD，以AD

为一边作△ADE，满足AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，联结EC．

（1）求证：CA平分∠DCE；

（2）如果AB2＝BD•BC，求证：四边形ABDE是平行四边形．

3．（2020•徐汇区二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边

AB、BC、CD、DA上，BE＝DG，BF＝DH．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）当AB＝BC，且BE＝BF时，求证：四边形EFGH是矩形．

专题三边与角的证明

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2020•金山区二模）如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段

AB同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点

M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．

（1）求证：AF＝BD；

（2）如果＝，求证：AF⊥EN．

2．（2020•宝山区二模）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB的中点，以AE为边

作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，联结AQ、DF．

（1）求证：AE⊥DF；

（2）设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，求证：S1+S2＝S3．

3．（2020•黄浦区二模）已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．

（1）求证：△ABC是等腰三角