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专题2020年二模分类汇编23题
专题一相似三角形证明
【知识梳理】
【历年真题】
1.(2020•普陀区二模)已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,
点E是DB延长线上的一点,且EA=EC,分别延长AD、EC交于点F.
(1)求证:四边形ABCD为菱形;
(2)如果∠AEC=2∠BAC,求证:EC•CF=AF•AD.
2.(2020•长宁区二模)如图,已知四边形ABCD是矩形,点E在对角线AC上,点F在边
CD上(点F与点C、D不重合),BE⊥EF,且∠ABE+∠CEF=45°.
(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)连接BD,交EF于点Q,求证:DQ•BC=CE•DF.
3.(2020•奉贤区二模)已知:如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,∠DAB=90°,对角线
AC、BD相交于点E,AC⊥BC,垂足为点C,且BC2=CE•CA.
(1)求证:AD=DE;
(2)过点D作AC的垂线,交AC于点F,求证:CE2=AE•AF.
4.(2020•静安区二模)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使得
AE=AB,联结DE、AC.点F在线段DE上,联结BF,分别交AC、AD于点G、H.
(1)求证:BG=GF;
(2)如果AC=2AB,点F是DE的中点,求证:AH2=GH•BH.
5.(2020•浦东新区二模)已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于
点E,过点E作AC的垂线交边BC于点F,与AB的延长线交于点M,且AB•AM=AE•AC.
求证:(1)四边形ABCD是矩形;
(2)DE2=EF•EM.
6.(2020•松江区二模)如图,已知AB、AC是⊙O的两条弦,且AO平分∠BAC.点M、N
分别在弦AB、AC上,满足AM=CN.
(1)求证:AB=AC;
(2)联结OM、ON、MN,求证:=.
7.(2020•崇明区二模)如图,已知四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH
⊥AB,垂足为点H,交AC于E,联结HO并延长交CD于点G,
(1)求证:∠DHO=∠BCD;
(2)求证:HG•AE=2DE•CG.
8.(2020•闵行区二模)如图,已知在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=AB,点F为
CE的中点,点G在线段CD上,联结DF,交AG于点M,交EG于点N,且∠DFC=∠EGC.
(1)求证:CG=DG;
(2)求证:CG2=GM•AG.
9.(2020•嘉定区二模)已知:△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D是边BC的中点,点
E在边AB上(点E不与点A、B重合),点F在边AC上,联结DE、DF.
(1)如图1,当∠EDF=90°时,求证:BE=AF;
(2)如图2,当∠EDF=45°时,求证:.
专题二四边形的证明
【知识梳理】
【历年真题】
1.(2020•杨浦区二模)如图,已知在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点M
在线段OD上,联结AM并延长交边DC于点E,点N在线段OC上,且ON=OM,联结
DN与线段AE交于点H,联结EN、MN.
(1)如果EN∥BD,求证:四边形DMNE是菱形;
(2)如果EN⊥DC,求证:AN2=NC•AC.
2.(2020•虹口区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,联结AD,以AD
为一边作△ADE,满足AD=AE,∠DAE=∠BAC,联结EC.
(1)求证:CA平分∠DCE;
(2)如果AB2=BD•BC,求证:四边形ABDE是平行四边形.
3.(2020•徐汇区二模)已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边
AB、BC、CD、DA上,BE=DG,BF=DH.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)当AB=BC,且BE=BF时,求证:四边形EFGH是矩形.
专题三边与角的证明
【知识梳理】
【历年真题】
1.(2020•金山区二模)如图,已知C是线段AB上的一点,分别以AC、BC为边在线段
AB同侧作正方形ACDE和正方形CBGF,点F在CD上,联结AF、BD,BD与FG交于点
M,点N是边AC上的一点,联结EN交AF与点H.
(1)求证:AF=BD;
(2)如果=,求证:AF⊥EN.
2.(2020•宝山区二模)如图,E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB的中点,以AE为边
作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,联结AQ、DF.
(1)求证:AE⊥DF;
(2)设S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,求证:S1+S2=S3.
3.(2020•黄浦区二模)已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,AO平分∠BAC.
(1)求证:△ABC是等腰三角
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