6.3三角形的中位线市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

6.3中位线

第六章平行四边形

优翼课件

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当堂练习

课堂小结

八年级数学下（BS）

教学课件

1.理解中位线的概念和性质；（重点）

2.能够利用中位线解决相关问题；(重点、难点)

A

B

C

A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？

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情境引入

讲授新课

问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?

合作探究

连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?

四个全等的三角形

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.

D

E

F

理解三角形的中位线定义的两层含义:

②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的.

①如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的；

C

B

A

E

D

中位线

中点

问题2：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？

小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.

猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？

在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?

DE和边BC的关系

数量关系：

位置关系：

D

E

平行

DE是BC的一半

结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半.

如图：在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.

则有：

DE∥BC,

DE=BC.

能说出理由吗?

已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.

求证：

DE∥BC,

DE=BC.

证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.

∵AE=CE,∠AED=∠CEF,

∴△ADE≌△CFE

∴AD=CF,∠A=∠ECF.

∴CF∥AB.

∵AD=BD,

∴BD=CF.

∴四边形DBCF是平行四边形.

∴DF∥BC,DF=BC.

∴DE∥BC,

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

用符号语言表示

∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC,

求证:四边形EFGH是平行四边形.

例1已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.

分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.

证明:连接AC.

∵E,F,G,H分别为各边的中点,

∴EF∥HG,EF=HG.

∴四边形EFGH是平行四边形.

如图1：在△ABC中，DE是中位线

（1）若∠ADE=60°，

则∠B=度，为什么？

（2）若BC=8cm，

则DE=cm，为什么？

如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cmAC=8cm,BC=10cm，则△DEF的周长=cm

图1

图2

60

4

12

A

B

C

D

E

B

A

C

D

E

F

1.如图：EF是△ABC的中位线，BC=20，则EF=________;

10

当堂练习

2.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_______________.

平行且相等

3.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？若MN=36m，则AB=_____.

A

B

C

测出MN的长，就可知A、B两点的距离.

M

N

解析：在AB外选一点C，使C

能直接到达A和B，

连结AC和BC，并分别找出AC和

BC的中点M、N.

72m

如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？

两次利用中位线，分别取CM和CN的中点.

1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

3.三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，可转化为中位线.

课堂小结