人教A版高中数学必修第一册课后习题 第4章 指数函数与对数函数 习题课 对数函数及其性质的应用 (2).docVIP

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习题课对数函数及其性质的应用

A级必备知识基础练

1.[探究点二]函数y=2+log5x(x≥1)的值域为()

A.(2,+∞) B.(-∞,2)

C.[2,+∞) D.[3,+∞)

2.[探究点三]函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域内()

A.是增函数 B.是减函数

C.先增后减 D.先减后增

3.[探究点三]函数y=log13(-3+4x-x

A.(-∞,2) B.(2,+∞)

C.(1,2) D.(2,3)

4.[探究点三·广东广州高一期中]已知函数f(x)=log13(3x

A.(-∞,-6] B.[-11,-6]

C.(-11,-6] D.(-∞,-11)

5.[探究点一]不等式log2(x-1)-log4(3x-5)0的解集为.?

6.[探究点二]已知函数f(x)=log3(-x2+2x+3),则f(x)的值域是.?

7.[探究点一·江苏高一期中]解下列不等式.

(1)log17xlo

(2)log3x1;

(3)logx25

8.[探究点四·山东青岛高一期中]已知函数f(x)=loga1+x1-x(a0,且a≠1)的图象过点(1

(1)求a的值及f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.

B级关键能力提升练

9.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是()

10.已知函数y=(log2x)

A.[154,4]

C.[154,6] D.[12

11.已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x),则f(x)()

A.是奇函数,且在(0,1)上单调递增

B.是奇函数,且在(0,1)上单调递减

C.是偶函数,且在(0,1)上单调递增

D.是偶函数,且在(0,1)上单调递减

12.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f12=0,则不等式f(log4x)0的解集是

13.(多选题)关于函数f(x)=lgx2

A.其图象关于y轴对称

B.f(x)的最小值是lg2

C.当x0时,f(x)单调递增;当x0时,f(x)单调递减

D.f(x)的单调递增区间是(-1,0),(1,+∞)

14.[江苏徐州高一期中]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=log2x,则f(x)≥-2的解集是.?

15.已知函数f(x)=log1

(1)求a的值;

(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+log1

16.已知实数x满足-3≤log12x≤-12

C级学科素养创新练

17.(多选题)已知3a=5b=15,则a,b满足下列关系的是()

A.ab4

B.a+b4

C.a2+b24

D.(a+1)2+(b+1)216

答案：

1.C由x≥1知log5x≥0,所以y≥2,所以值域是[2,+∞).故选C.

2.A当a1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是增函数,所以f(x)是增函数;当0a1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是减函数,所以f(x)是增函数.故选A.

3.D由条件可得-3+4x-x20,得1x3.

设t=-3+4x-x2,易知其图象的对称轴为直线x=2.

∵函数y=log13t为减函数,∴函数y=log13(-3+4x-x

由二次函数性质得单调递减区间为(2,3).故选D.

4.C因为y=log13u在(0,+∞)上单调递减,故由题可知u=3x2-ax+8在[-1,+∞)上单调递增,且3x2-ax+80在[-1,+∞)上成立,故要满足--a

所以a∈(-11,-6].故选C.

5.(53,2)∪(3,+∞)由题设log2(x-1)-log23x-50,即log2(x-1)log

得x-10,3x-50,x

6.(-∞,log34]令t=-x2+2x+3,y=log3t,则t0,且t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4≤4,

∵y=log3t单调递增,∴y=log3t≤log34,

∴f(x)的值域是(-∞,log34].

7.解(1)由题意可得x0,

(2)因为log3x1=log33,所以0x3,所以原不等式的解集为{x|0x3}.

(3)因为logx251=logx

当x1时,logx25logx

当0x1时,由logx25logxx,得0x2

综上,原不等式的解集为(0,25)∪

8.解(1)∵函数f(x)=loga1+x1-x(a0,且a≠1)的图象过点(12,1),∴log

又1+x1

∴f(x)的定义域为(-1,1).

(2)f(x)为奇函数,理由如下:

由(1)知f(x)=log31+x1

又f(x