人教A版高中数学必修第一册课后习题 第3章 函数的概念与性质 3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值 (2).docVIP

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第2课时函数的最大(小)值

A级必备知识基础练

1.[探究点一]函数y=f(x)(-2≤x≤2)的图象如图所示,则函数的最大值、最小值分别为()

A.f(2),f(-2) B.f(12)

C.f(12),f(-32) D.f(1

2.[探究点二]函数f(x)=x+2x-1(x≥1)的值域为(

A.[0,1) B.[12,+∞)

C.[1,+∞) D.[2,+∞)

3.[探究点一]函数f(x)=x-1x(x∈[12,2])

A.[-1,12] B.[-1,2]

C.[12,2] D.[12

4.[探究点二]函数f(x)=11-x(

A.54 B.4

C.43 D.

5.[探究点二]已知函数y=kx-2(k≠0),在区间[3,8]上的最大值为1,则k的值为

A.1 B.-6

C.1或-6 D.6

6.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()

A.90万元 B.120万元

C.120.25万元 D.60万元

7.[探究点二(角度1)](多选题)已知函数f(x)=x2的值域是[0,4],则它的定义域可能是()

A.[-1,2] B.[-3,2]

C.[-1,1] D.[-2,1]

8.[探究点二·江苏高一期末]函数f(x)=x+8x(x∈[2,8])的值域为.

9.[探究点三(角度1)]求函数y=x2+1在下列各区间上的最值:

(1)[1,4];(2)[-6,-2];(3)[-2,2];(4)[-2,4].

10.[探究点二]已知f(x)=2x+1x

(1)根据单调性的定义证明函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递减;

(2)若函数g(x)=2x+1x-2,x∈[3,a](a3)的最大值与最小值之差为1,求实数

B级关键能力提升练

11.函数f(x)=5x-12+x,x∈[-4,-2)∪(-2,1]的值域是

A.(-∞,52)∪(52,+∞

B.(-∞,5)∪(5,+∞)

C.(-∞,43)∪[212,+∞

D.[43

12.已知函数f(x)=的取值范围是()

A.[1,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,-2]

D.[1,2]

13.(多选题)已知函数f(x)=-2x+1,x∈[-2,2],g(x)=x2-2x,x∈[0,3],则下列结论正确的是()

A.?x∈[-2,2],f(x)a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3)

B.?x∈[-2,2],f(x)a,则实数a的取值范围是(-∞,-3)

C.?x∈[0,3],g(x)=a,则实数a的取值范围是[-1,3]

D.?x∈[-2,2],?t∈[0,3],f(x)=g(t)

14.若f(x)=2x2x+1,则函数在in{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为

16.某商场就一新款儿童玩具进行促销活动,活动时长是30天,这30天内第x(1≤x≤30,x∈N*)天的销售单价(单位:元/件)为p(x)=50+2x,1≤x≤10,x∈N*,80-x,10x≤30,x∈N*,销售量(单位:件)为q(x)=n-x,1≤

(1)求n的值,并求出第5天的销售额;

(2)求这30天内单日销售额的最大值.

C级学科素养创新练

17.已知函数f(x)=x2-2ax+2,x∈[-1,1].

(1)求f(x)的最小值g(a);

(2)求g(a)的最大值.

答案：

1.C根据函数最值定义,结合函数图象可知,当x=-32时,f(x)取得最小值f(-32

当x=12时,f(x)取得最大值f(12).

2.D令t=2x-1≥1,则x=

原函数转化为y=t2+12+t=12(t+1)

且y=12(t+1)2的图象开口向上,对称轴为直线t=-1,可得y=12(t+1)2在区间[1,+∞)

可知当t=1时,y=12(t+1)2取最小值

所以y=12(t+1)2(t≥1)的值域为

即函数f(x)=x+2x-1(x≥1)的值域为[2,+∞).

3.Af(x)=x-1x=1-1x,当x∈[12,2]时,结合图象(图略)可知

所以当x=12时,函数取得最小值,最小值为f(12)=1-112=1-2=-1;当x=2时,函数取得最大值,最大值为f(2)=1-12=12,即函数f(x)

4.C因为1-x(1-x)=x2-x+1=(x-12)2+34≥34,所以11

5.A由题意,当k0时,函数y=kx-2在区间[3,8]上单调递减,∵函数在区间[3,8]上的最大值为1,∴k

当k0时,函数y=kx-2在区间

∵函