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广东省惠东县惠东高级中学2023年高三下学期4月高考模拟测试数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.要得到函数的图象,只需将函数图象上所有点的横坐标()
A.伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移个单位长度
B.伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移个单位长度
C.缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位长度
D.缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移个单位长度
2.复数的实部与虚部相等,其中为虚部单位,则实数()
A.3 B. C. D.
3.已知集合,则集合真子集的个数为()
A.3 B.4 C.7 D.8
4.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
5.若的展开式中的系数为150,则()
A.20 B.15 C.10 D.25
6.若双曲线:的一条渐近线方程为,则()
A. B. C. D.
7.下列函数中,既是奇函数,又在上是增函数的是().
A. B.
C. D.
8.已知复数,其中,,是虚数单位,则()
A. B. C. D.
9.设是虚数单位,若复数,则()
A. B. C. D.
10.要排出高三某班一天中,语文、数学、英语各节,自习课节的功课表,其中上午节,下午节,若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻(注意:上午第五节和下午第一节不算相邻),则不同的排法种数是()
A. B. C. D.
11.设,集合,则()
A. B. C. D.
12.下列函数中既关于直线对称,又在区间上为增函数的是()
A.. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知关于的方程在区间上恰有两个解,则实数的取值范围是________
14.双曲线的离心率为_________.
15.如图,椭圆:的离心率为,F是的右焦点,点P是上第一角限内任意一点,,,若,则的取值范围是_______.
16.已知数列的前项和为,且满足,则______
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)等差数列的前项和为,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列{}的前项和为,求使成立的的最小值.
18.(12分)某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司年的相关数据如下表所示:
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年生产台数(万台)
2
3
4
5
6
7
10
11
该产品的年利润(百万元)
2.1
2.75
3.5
3.25
3
4.9
6
6.5
年返修台数(台)
21
22
28
65
80
65
84
88
部分计算结果:,,,
,
注:年返修率=
(1)从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;
(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(百万元)关于年生产台数(万台)的线性回归方程(精确到0.01).
附:线性回归方程中,,.
19.(12分)2018年9月,台风“山竹”在我国多个省市登陆,造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失,将收集的数据分成五组:,,,,(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议,为该地区的农户捐款帮扶,现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶,设抽出损失超过8000元的农户数为,求的分布列和数学期望.
20.(12分)随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,他需要通过
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