人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式 (2).docVIP

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5.5三角恒等变换

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第1课时两角差的余弦公式

A级必备知识基础练

1.[探究点一]cos15°cos45°+sin15°sin45°=()

A.12 B.32 C.-1

2.[探究点一]计算cosπ

A.2 B.-2 C.22 D.-

3.[探究点二]已知锐角α,β满足cosα=35,cos(α+β)=-5

A.3365 B.-3365 C.54

4.[探究点三]若sin(π4-α)=-12,sin(π4+β)=32,其中π4

A.π6 B.5π6 C.π

5.[探究点一]sin16°cos14°+sin74°sin14°=.?

6.[探究点二]已知sin(α+π4)=-13,α∈(5π4,

7.[探究点二·江西高一期末]已知α,β为锐角,sinα=255,cos(π-β)=-

B级关键能力提升练

8.已知cosα=35,cos(α-β)=7210

A.π12 B.π6 C.π

9.[北师大版教材习题]在3sinx+cosx=2a-3中,实数a的取值范围是()

A.12≤a≤52

C.a52 D.-52

10.[新高考Ⅰ,4]已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α-β)=()

A.-3m B.-m3

C.m3

11.如图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α,β,且小正方形与大正方形面积之比为4∶9,则cos(α-β)的值为()

A.59 B.49 C.

12.(多选题)下列满足sinαsinβ=-cosαcosβ的有()

A.α=β=90° B.α=-18°,β=72°

C.α=130°,β=40° D.α=140°,β=40°

13.(多选题)若12sinx+3

A.-π6 B.-π3 C.11π

14.(多选题)已知α,β,γ∈(0,π2)

A.cos(β-α)=12 B.cos(β-α)=-

C.β-α=π3 D.β-α=-

15.化简2cos10°-sin20°

16.若0απ2,-π2β0,cosπ4+α=13

cosα+β2=

17.已知α,β为锐角且(cosα

(1)求cos(α-β)的值;

(2)若cosα=35

C级学科素养创新练

18.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知点A,B的横坐标分别为210

答案：

1.B由两角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°

=cos(45°-15°)=cos30°=32

2.Ccosπ

3.A∵α,β为锐角,cosα=35,cos(α+β)=-5

∴sinα=45,sin(α+β)=12

∴cos(2π-β)=cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-5

故选A.

4.B因为π4απ2,所以-

因为π4βπ2,所以π2

由已知可得cos(π4-α)=32,cos(π4+β)

则cos(α+β)=cos[(π4+β)-(π4

=cos(π4+β)cos(π4-α)+sin(π4+β)sin(

=(-12)×32+32×(-

因为π2α+βπ,所以α+β=5π

5.12原式=cos74°cos14°+sin74°sin14°=cos(74°-14°)=cos60°=1

6.4-26∵α∈(5π4,7π4),∴α+

∴cos(α+π4)=1

∴cosα=cos[(α+π4)-π4]=cos(α+π4)cosπ4+sin(α+π4)sinπ4=2

7.解因为sinα=255,α为锐角,所以cosα=

因为cos(π-β)=-cosβ=-210

β为锐角,所以cosβ=210,sinβ=1

所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=55

8.Ccosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β),

由已知cosα=35,cos(α-β)=7210

可知sinα=45,sin(α-β)=210,代入上式得cosβ=35

9.A3sinx+cosx=2(12cosx+32sinx)=2cos(x-π

因为-1≤cos(x-π3)≤1,所以-2≤2a-3≤2,所以12≤a≤

10.A∵tanαtanβ=2,

∴sinαsinβ=2cosαcosβ.

∵cos(α+β)=m,即cosαcosβ-sinαsinβ=cosαcosβ-2cosαcosβ=m,

∴cosαcosβ=-m,sinαsinβ=-2m.

∴