广西梧州市2024届高三5月阶段性测试数学试题试卷.doc

广西梧州市2023届高三5月阶段性测试数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．己知全集为实数集R，集合A={x|x2+2x-80}，B={x|log2x1}，则等于（）

A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2)

2．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

3．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

5．已知集合，则=

A． B． C． D．

6．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①以为直径的圆与抛物线准线相离；

②直线与直线的斜率乘积为；

③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．

其中，所有正确判断的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

7．已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若，则=()

A． B．1 C． D．2

8．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为

A．8 B．16 C．24 D．36

9．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）

A．2 B． C． D．

10．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）

A．12种 B．18种 C．24种 D．64种

11．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y满足，则的最小值为________.

14．已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为________.

15．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．

16．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长.

18．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

19．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：.

20．（12分）设函数其中

(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;

(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

21．（12分）设函数，．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）时，若，，求证：．

22．（10分）已知，函数有最小值7.

（1）求的值；

（2）设，，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

求解一元二次不等式化简A，求解对数不等式化简B，然后利用补集与交集的运算得答案.

【详解】

解：由x2+2x-80，得x＜-4或x＞2，

∴A={x|x2+2x-80}＝{x|x＜-4或x＞2}，

由log2x1，x＞0，得0＜x＜2，

∴B={x|log2x1}＝{x|0＜x＜2}，

则，

∴.

故选：D.

【点睛】

本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.

2．C

【解析】

求出点关于直线的对称点的坐标，进而可得出圆关于直线的对称圆的方程，利用二次函数的基本性质求出的最小值，由此可得出，即可得解.

【详解】

如下图所示：

设点关于直线的对称点为点，

则，整理得，解得，即点，

所以，圆关于直线的对称圆的方程为，

设点，则，

当时，取最小值，因此，.

故选：C.

【点