新人教版高中数学必须第二册第六章平面向量及其应用导学学案.pdfVIP

平面向量的概念

学习重难点学习目标核心素养

了解平面向量的实际背景，理解平面向

平面向量的相关概念数学抽象

量的相关概念

掌握向量的表示方法，理解向量的模的

平面向量的几何表示数学抽象

概念

理解两个向量相等的含义以及线向量

相等向量与线向量数学抽象、逻辑推理

的概念

【学习过程】

一、问题导学

预习教材P2—P4的内容，思考以下问题：

1.向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？

2.怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？

3.两个向量（向量的模）能否比较大小？

4.如何判断相等向量或线向量？向量初与向量明是相等向量吗？

二、合作探究

探究点1：

向量的相关概念

例1：给出下列命题：

①若霜=氏,则A,B,C,。四点是平行四边形的四个顶点；

②在口ASCO中，一定有油=阮；

③若Q=。，b=c,则0=C

其中所有正确命题的序号为.

解析：m=或,A,B,C,力四点可能在同一条直线上，故①不正确；在办BCO中，|曲

|=|Dt|,牯与觉平行且方向相同，故戏=成,故②正确；a=b,则⑷=制，且。与b的方向

相同；b=c,则步|=|c|,且b与。的方向相同，则。与。长度相等且方向相同，故。=。，故③

正确.

答案：②③

探究点2：

向量的表示

例2：在如图所示的坐标纸上每（个小方格的边长为1）,用直尺和圆规画出下列向量:

（1）8，使|8|=4/，点A在点。北偏东45。方向上；

2（）油，使帅|=4,点8在点A正东方向上；

3（）Bt,使|反1=6,点C在点。北偏东30。方向上.

解：（1）由于点A在点。北偏东45。方向上，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格

数与纵向小方格数相等.又|次|=4、区小方格的边长为1,所以点A距点。的横向小方格数

与纵向小方格数都为4,于是点A的位置可以确定，画出向量以，如图所示.

2（）由于点B在点A正东方向上，且|初|=4,所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格

数为4,纵向小方格数为0,于是点8的位置可以确定，画出向量油，如图所示.

3（）由于点。在点3北偏东30。方向上，且|反1=6,依据勾股定理可得，在坐标纸上点

C距点3的横向小方格数为3,纵向小方格数为34=5.2,于是点。的位置可以确定，画出向

量配，如图所示.

探究点3：

线向量与相等向量

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例3：如图所示，。是正六边形ABCDE/的中心，且3=小帅=b,在每两点所确定的

向量中.

（1）与。的长度相等、方向相反的向量有哪些？

2（）与a线的向量有哪些？

解：（1）与。的长度相等、方向相反的向量有仍，犹，AZ）,Fk.

2（）与。线的向量有办，就，ob,Ft,Ch,D,皿,况，Ab.

互动探究

1.变条件、变问法：本例中若优=c,其他条件不变，试分别写出与a,