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2.3等腰三角形的性质定理（1）教学设计

宁海县西店镇初级中学李洁

【教材分析】

等腰三角形的性质是《特殊三角形》这一章中的重要内容，本节课是在学

生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的，对学生逻

辑推理能力的培养有非常重要的作用。等腰三角形两个底角相等这个性质是今

后论证两角相等的依据之一，在直角三角形和相似三角形的学习过程中，等腰

三角形的性质也占有一席之地。它在平面图形和空间立体图形的证明和计算中

有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等方面也有其独特的应用。

【教学目标】

1、经历利用轴对称变换和三角形全等证明推导等腰三角形的性质。

2、掌握等腰三角形的性质定理（1）：等腰三角形的两个底角相等。

3、探索等边三角形的每个内角都是60°。

4、会利用等腰三角形的性质（1）进行简单地推理、判断、计算和作图。

5、初步掌握作辅助线的规律及分类讨论思想、转化思想、方程思想。

【教学重点与难点】

教学重点：等腰三角形的两个底角相等。

教学难点：辅助线的添加规律，解题中的分类讨论。

【教学过程】

一、复习回顾，自然引入

1.温故检测：是等腰三角形？指出等腰三角形的腰、

底边、顶角、底角。等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是

2.引发思考

让学生拿出准备好的等腰三角形纸片，探究等腰三角形的内角之间有什么

关系？

二、交流互动，探求新知

1、动手实验，发现结论

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生：通过折叠，发现等腰三角形的两个底角相等。

2、提出质疑

师：折叠只是一个实验，由实验得出的命题不一定是真命题，需要证明，

怎样证明？（从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方

法之一）

3、证明结论，得出性质

师：关于几何命题的证明步骤是怎样的？（学生回答）

启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。

师：证明两个角相等的常用方法是什么？

生：证这两个角所在的三角形全等。

师：这里只有一个三角形，怎么办？

生：添加辅助线，构造三角形全等。（引导，突破作辅助线的难关）

师：如何添加辅助线呢？

生：作顶角∠BAC的高线。

生：作底边BC的中线。

生：作底边BC上的高线。（告诉学生这种方法目前无法证明三角形全等，

等学了后续知识可以证明）

师：也可以利用等腰三角形的轴对称性进行证明。

师：证明，说明命题是真命题，得到了等腰三角形的性质定理：等腰三角

形的两个底角相等。也可以说成：在同一个等腰三角形中，等边对等角。几何

语言表示为：∵AB=AC，∴∠B=∠C。

三、课堂活动，性质应用

1、等腰直角三角形两个锐角的度数为

2、在△ABC中，AB=AC

（1）如果∠A=40°，则∠B=

（2）如果∠A=∠C，则∠B=

（3）∠C=m°，则∠A=

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