二元一次方程的解法.pdfVIP

二元一次方程的解法

一、引言

二元一次方程是数学中常见的一类方程，它包含两个未知数，并且

每个未知数的最高次数为一。本文将介绍二元一次方程的解法，包括

代入法和消元法。

二、代入法

代入法是解二元一次方程的一种常见方法。具体步骤如下：

1.将一个方程表示为其中一个未知数的函数。

2.将得到的函数式代入到另一个方程中，从而得到一个只含一个未

知数的一元一次方程。

3.解这个一元一次方程，求解出未知数的值。

4.将求得的未知数值代回到原来的函数中，求解出另一个未知数的

值。

5.得到方程的解。

三、消元法

消元法是解二元一次方程的另一种常见方法。具体步骤如下：

1.通过系数的相乘，使得其中一个未知数的系数相等。

2.将两个方程相减去，消去其中一个未知数。

3.求解得到一个未知数的值。

4.将求得的未知数值代入到任意一个原方程中，求解出另一个未知

数的值。

5.得到方程的解。

四、实例演示

为了更好地理解和应用代入法和消元法，我们通过一个实例进行演

示：

已知二元一次方程组：

方程一：2x+3y=7

方程二：5x-y=10

1.代入法演示：

将方程一表示为关于x的函数：x=(7-3y)/2

代入方程二：5(7-3y)/2-y=10

化简方程得到：-4y+35=20

解一元一次方程：y=(35-20)/4=3.75

将y=3.75代回方程一：2x+3(3.75)=7

得到：2x=7-11.25=-4.25

解一元一次方程：x=-2.125

方程的解为：x=-2.125，y=3.75

2.消元法演示：

通过系数相乘，令方程一的y的系数倍增为方程二的系数：4*(2x+

3y=7)

得到：8x+12y=28

方程一：2x+3y=7

方程二：8x+12y=28

将方程二减去方程一：(8x+12y)-(2x+3y)=28-7

化简得到：6x+9y=21

解一元一次方程：y=(21-6x)/9=(7-2x)/3

将y的表达式代入方程一：2x+3*((7-2x)/3)=7

化简得到：x=2.3333

将x=2.3333代入y的表达式得到：y=(7-2*2.3333)/3=1.1111

方程的解为：x=2.3333，y=1.1111

五、总结

通过代入法和消元法，我们可以解二元一次方程。代入法通过将一

个方程表示为另一个方程的函数，将二元方程转化为一元方程，并通

过逐步代入求解未知数的值。消元法则通过系数的相乘和相减，消除

其中一个未知数，从而得到一个一元方程，进而求解未知数的值。这

两种方法在解决实际问题时有一定的灵活性和应用性，需要根据具体

情况选择合适的方法来解方程。