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贵州省湄潭县湄江中学2023年高三第二学期期终教学监控数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件可以是()
A. B. C.或 D.
2.若的内角满足,则的值为()
A. B. C. D.
3.在直角坐标平面上,点的坐标满足方程,点的坐标满足方程则的取值范围是()
A. B. C. D.
4.关于函数,有下列三个结论:①是的一个周期;②在上单调递增;③的值域为.则上述结论中,正确的个数为()
A. B. C. D.
5.设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知,则的大小关系为
A. B. C. D.
7.设,为非零向量,则“存在正数,使得”是“”的()
A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.充分不必要条件
8.如图在直角坐标系中,过原点作曲线的切线,切点为,过点分别作、轴的垂线,垂足分别为、,在矩形中随机选取一点,则它在阴影部分的概率为()
A. B. C. D.
9.过点的直线与曲线交于两点,若,则直线的斜率为()
A. B.
C.或 D.或
10.已知、分别为双曲线:(,)的左、右焦点,过的直线交于、两点,为坐标原点,若,,则的离心率为()
A.2 B. C. D.
11.已知命题,;命题若,则,下列命题为真命题的是()
A. B. C. D.
12.如图所示,三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一个内角为,若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()
A.20 B.27 C.54 D.64
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1,f(1))处的切线方程为____.
14.已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为___________.
15.已知,为虚数单位,且,则=_____.
16.已知是抛物线的焦点,过作直线与相交于两点,且在第一象限,若,则直线的斜率是_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,求的最小值.
18.(12分)已知函数.
(1)当时,求的单调区间.
(2)设直线是曲线的切线,若的斜率存在最小值-2,求的值,并求取得最小斜率时切线的方程.
(3)已知分别在,处取得极值,求证:.
19.(12分)改革开放年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.
求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
已知交通安全意识强的样本中男女比例为,完成下列列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人,再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查,求至少有人得分低于分的概率.
附:其中
20.(12分)如图,内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,平面ABC,,.
(1)求证:平面ACD;
(2)设,表示三棱锥B-ACE的体积,求函数的解析式及最大值.
21.(12分)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:.过点的直线:(为参数)与曲线相交于,两点.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求实数的值.
22.(10分)在中,、、的对应边分别为、、,已知,,.
(1)求;
(2)设为中点,求的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
先求函数在上不单调的充要条件,即在上有解,即可得出结论.
【详解】
,
若在上不单调,令,
则函数对称轴方程为
在区间上有零点(
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