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2024届河北省衡水市衡水金卷高三第四次调研诊断考试数学试题理试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数在上可导且恒成立,则下列不等式中一定成立的是()
A.、
B.、
C.、
D.、
2.执行如下的程序框图,则输出的是()
A. B.
C. D.
3.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,其轨道的离心率为,设地球半径为,该卫星近地点离地面的距离为,则该卫星远地点离地面的距离为()
A. B.
C. D.
4.已知向量,(其中为实数),则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的值为()
A.0 B.1 C. D.
7.是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数,,若对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值是()
A.3 B.2 C.4 D.5
9.若的二项式展开式中二项式系数的和为32,则正整数的值为()
A.7 B.6 C.5 D.4
10.已知函数是定义在R上的奇函数,且满足,当时,(其中e是自然对数的底数),若,则实数a的值为()
A. B.3 C. D.
11.已知向量,且,则m=()
A.?8 B.?6
C.6 D.8
12.若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内(包括边界),则
A.-3,1 B.-3,5 C.-∞,-3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知在△ABC中,(2sin32°,2cos32°),(cos77°,﹣cos13°),则?_____,△ABC的面积为_____.
14.设,则______.
15.在的展开式中,所有的奇数次幂项的系数和为-64,则实数的值为__________.
16.如图,从一个边长为的正三角形纸片的三个角上,沿图中虚线剪出三个全等的四边形,余下部分再以虚线为折痕折起,恰好围成一个缺少上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底,则所得正三棱柱的体积为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图所示的几何体中,,四边形为正方形,四边形为梯形,,,,为中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
18.(12分)已知矩形中,,E,F分别为,的中点.沿将矩形折起,使,如图所示.设P、Q分别为线段,的中点,连接.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(12分)已知函数,将的图象向左移个单位,得到函数的图象.
(1)若,求的单调区间;
(2)若,的一条对称轴是,求在的值域.
20.(12分)如图,已知,分别是正方形边,的中点,与交于点,,都垂直于平面,且,,是线段上一动点.
(1)当平面,求的值;
(2)当是中点时,求四面体的体积.
21.(12分)已知,均为正项数列,其前项和分别为,,且,,,当,时,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
22.(10分)在三角形中,角,,的对边分别为,,,若.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,,求.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
设,利用导数和题设条件,得到,得出函数在R上单调递增,
得到,进而变形即可求解.
【详解】
由题意,设,则,
又由,所以,即函数在R上单调递增,
则,即,
变形可得.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用,以及利用单调性比较大小,其中解答中根据题意合理构造新函数,利用新函数的单调性求解是解答的关键,着重考查了构造思想,以及推理与计算能力,属于中档试题.
2、A
【解析】
列出每一步算法循环,可得出输出结果的值.
【详解】
满足,执行第一次循环,,;
成立,执行第二次循环,,;
成立,执行第三次循环,,;
成立,执行第四次循环,,;
成立,执行第五次循环,,;
成立,执行第六次循环,,;
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