人教A版高中数学必修第一册课后习题 第1章集合与常用逻辑用语 第一章末测评卷.docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES7页

第一章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|-3x2},B={x|x-4,或x1},则A∩B等于()

A.{x|-4x-3} B.{x|-3x1}

C.{x|1x2} D.{x|x-3,或x1}

解析:∵A={x|-3x2},B={x|x-4,或x1},

∴A∩B={x|1x2}.故选C.

答案:C

A.?x∈R,x2-2x+1≤0 B.?x∈R,x2-2x+1≥0

C.?x∈R,x2-2x+10 D.?x∈R,x2-2x+10

答案:C

3.设x∈R,则“x3”是“-1x3”的()

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析:当x=-2时,满足x3,但不满足-1x3,即充分性不成立;当-1x3时,x3成立,即“x3”是“-1={x|x-1},N={x|-2x0},则图中阴影部分表示的集合是()

A.{x|-1≤x0} B.{x|-1={x|={x|x≥-1}.

又N={x|-2)={x|-1≤x0},故选A.

答案:A

A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立

B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy成立

C.对任意x0,y0,都有x2+y2≥2xy成立

D.存在x0,y0,使x2+y2≤2xy成立

答案:A

6.已知对于实数a,α:a1或a-1,β:关于x的方程x2-ax+1=0有实数根,则α是β成立的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:α:a1或a-1,

β:若关于x的方程x2-ax+1=0有实数根,

则判别式Δ=a2-4≥0,得a≥2或a≤-2.

∵{a|a≥2,或a≤-2}?{a|a1,或a-1},

∴α是β成立的必要不充分条件,故选B.

答案:B

A.{a|a1} B.{a|a≤1}

C.{a|a1} D.{a|a≥1}

即?x0,x+a-1≠0,即x≠1-a,

∴1-a≤0,则a≥1.故选D.

答案:D

8.已知非空集合A,B满足以下两个条件:

①A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=?;

②若x∈A,则x+1∈B.

则有序集合对(A,B)的个数为()

A.12 B.13 C.14 D.15

解析:由题意分类讨论可得,若A={1},则B={2,3,4,5,6};若A={2},则B={1,3,4,5,6};若A={3},则B={1,2,4,5,6};若A={4},则B={1,2,3,5,6};若A={5},则B={1,2,3,4,6};若A={1,3},则B={2,4,5,6};若A={1,4},则B={2,3,5,6};若A={1,5},则B={2,3,4,6};若A={2,4},则B={1,3,5,6};若A={2,5},则B={1,3,4,6};若A={3,5},则B={1,2,4,6};若A={1,3,5},则B={2,4,6}.

综上可得,有序集合对(A,B)的个数为12.故选A.

答案:A

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()

A.A∩B={0,1} B.?UB={4}

C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8

解析:∵全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},

∴A∩B={0,1},?UB={2,4},A∪B={0,1,3,4},

∴集合A的真子集个数为23-1=7.

故选AC.

答案:AC

10.使不等式1+1x

A.x2 B.x≥0

C.x-1或x1 D.-1x0

解析:解不等式1+1x

A,B,C,D四个选项中,只有A,C中的不等式对应的集合为{x|x-1,或x0}的真子集.故选AC.

答案:AC

11.下面说法正确的是()

A.“a1”是“1a

C.设x,y∈R,则“x≥2,且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件

D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

解析:选项A,根据反比例函数的性质,可知由a1,能推出1a1,但是由1a1,不能推出a1,例如当a0时,符合

选项C,由x≥2,且y≥2能推出x2+y2≥4,故C不正确;

选项D,因为b可以等于零,所以由a≠0不能推出ab≠0,由ab≠0能推出a≠0,故D正确.

答案:ABD

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

13.设a,b