人教A版高中数学必修第一册课后习题 第2章一元二次函数、方程和不等式 2.3第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 (2).docVIP

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第1课时二次函数与一元二次方程、不等式

课后训练巩固提升

一、A组

1.(多选题)下列关于+1)x2x B.-x2+5x+60

C.(x+a)(x+a+1)0 D.2x2-x2

答案:BCD

2.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-2,x2=3,a0,那么ax2+bx+c0的解集为()

A.{x|x3,或x-2} B.{x|x2,或x-3}

C.{x|-2x3} D.{x|-3x2}

解析:由已知得a(x+2)(x-3)0,

∵a0,

∴(x+2)(x-3)0,∴-2x3.

答案:C

3.不等式3x-

A.x

B.x

C.x

D.{x|x2}

解析:3x-12-x≥1?3x-12-x-1≥0?

答案:B

4.已知0a1,则关于x的不等式(x-a)x-

A.x

B.{x|xa}

C.x

D.x

解析:关于x的方程(x-a)x-1a=0的两根为x1=a,x2

∵0a1,

∴1a

相应的二次函数的图象开口向上,故原不等式的解集为xxa

答案:A

5.设m+n0,则关于x的不等式(m-x)(n+-x)(n+x)的图象,得原不等式的解集是{}.故选B.

答案:B

6.不等式x(4-x)≤5的解集是.?

解析:x(4-x)≤5?x2-4x+5≥0,

因为Δ=(-4)2-4×50,所以方程x2-4x+5=0无实根,结合y=x2-4x+5的图象,得原不等式的解集为实数集R.

答案:R

7.当式子2-x-

解析:要使式子2-x-

即x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1.

故x的取值集合是{x|-2≤x≤1}.

答案:{x|-2≤x≤1}

8.若关于x的不等式x-ax+1

解析:x-

答案:4

9.解下列不等式:

(1)4x2+4x+10;

(2)x2+25≤10x;

(3)2x2-4x+7≥0.

解:(1)因为4x2+4x+1=(2x+1)20,

所以原不等式的解集为xx≠

(2)原不等式可化为x2-10x+25≤0,即(x-5)2≤0,故原不等式的解集为{x|x=5}.

(3)因为Δ=-400,所以方程2x2-4x+7=0无实根,而函数y=2x2-4x+7的图象开口向上,所以原不等式的解集为R.

10.已知实数a满足-3a3,解关于x的不等式(x-a)(x+1)0.

解:方程(x-a)(x+1)=0的两根为x1=-1,x2=a.

①当a-1,即-3a-1时,原不等式的解集为{x|xa,或x-1};

②当a=-1时,原不等式的解集为{x|x∈R,且x≠-1};

③当a-1,即-1a3时,原不等式的解集为{x|x-1,或xa}.

二、B组

1.设x满足不等式组(2x

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:原不等式组可变形为(

即原不等式组的解集为{x|x-6}.

则x+20,且x-20,

故点P(x+2,x-2)在第三象限.

答案:C

2.(多选题)下面不等式的解集为R的是()

A.x2+x+1≥0

B.x2-25x+50

C.x2+6x+100

D.2x2-3x+40

解析:选项A,Δ=1-4=-30,故不等式x2+x+1≥0的解集为R;

选项B,Δ=0,故不等式x2-25x+50的解集为{x|x≠5};

选项C,Δ=62-40=-40,故不等式x2+6x+100的解集为R;

选项D,Δ=(-3)2-4×2×40,故不等式2x2-3x+40的解集为?.

故选AC.

答案:AC

3.已知2a+10,则关于x的不等式x2-4ax-5a20的解集是()

A.{x|x5a,或x-a}

B.{x|x5a,或x-a}

C.{x|-ax5a}

D.{x|5ax-a}

解析:方程x2-4ax-5a2=0的两根为x1=-a,x2=5a.

∵2a+10,

∴a-12

∴-a5a,结合y=x2-4ax-5a2的图象,得原不等式的解集是{x|x5a,或x-a}.故选A.

答案:A

4.不等式组-1x2+2x-1≤2的解集是.?

解析:原不等式组等价于x

即x

由①得x(x+2)0,解得x-2或x0;

由②得(x+3)(x-1)≤0,解得-3≤x≤1.

故原不等式组的解集为{x|-3≤x-2,或0x≤1}.

答案:{x|-3≤x-2,或0x≤1}

5.关于x的不等式x(x-a2-1)≤0的解集是.?

解析:方程x(x-a2-1)=0的两根为x1=0,x2=a2+1,且a2+10,故不等式x(x-a2-1)≤0的解集是{x|0≤x≤a2+1}.

答案:{x|0≤x≤a2+1}

6.设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A,若A?{x|1≤x≤3},求a的取值范围.

解:当A=?时,Δ=(-2