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第五章5.3诱导公式
第1课时诱导公式二、三、四
A级必备知识基础练
1.[探究点一]计算cos(-330°)的值是()
A.-32 B.-1
C.12 D.
2.[探究点一]sin780°+tan240°的值是()
A.332 B.
C.12+
3.[探究点二]已知sin(π+α)=35
A.45 B.-4
C.±45 D.
4.[探究点二]已知tanπ3-α
A.13 B.-1
C.233
5.[探究点三]若P(-4,3)是角α终边上一点,则cos(α-
6.[探究点二]已知sinα-π4=1
cosπ4-αcosα-9π
7.[探究点三]已知sin(540°+α)=13
求:sin(
B级关键能力提升练
8.sin-13π6-cos-10π
A.-2 B.0
C.12
9.在△ABC中,cos(A+B)的值等于()
A.cosC B.-cosC
C.sinC D.-sinC
10.1-
A.sin2-cos2
B.sin2+cos2
C.±(sin2-cos2)
D.cos2-sin2
11.已知2cos2α-3sin2α=1,α∈-3π
A.2 B.-2
C.12 D.-
12.(多选题)已知cos(π-α)=-35
A.45 B.-4
C.-35 D.
13.(多选题)已知f(x)=sinx,下列式子中不成立的有()
A.f(x+π)=sinx B.f(2π-x)=sinx
C.f(x-π)=-sinx D.f(π-x)=-f(x)
14.(多选题)已知A=sin(kπ+α)
A.-1 B.-2
C.1 D.2
15.已知a=tan-7π6,b=cos23π4,c=sin-
16.已知f(n)=sinnπ4(n∈Z),则f(1)=,f(7)=
f(1)+f(2)+…+f(8)=,f(1)+f(2)+…+f(100)=.?
17.已知tan(π+α)=-12
(1)2cos(
(2)sin(α-7π)cos(α+5π).
18.化简:cos4n+14π+x+cos4n-
C级学科素养创新练
19.已知f(x)=sinπx,x0,f(x-
20.在△ABC中,若sin(2π-A)=-2sin(π-B),3cosA=-2cos(π-B),求△ABC的三个内角.
答案:
1.D解析cos(-330°)=cos330°=cos(360°-30°)=cos(-30°)=cos30°=32
2.A解析sin780°+tan240°=sin(720°+60°)+tan(180°+60°)
=sin60°+tan60°=32
3.B解析因为sin(π+α)=-sinα=35,所以sinα=-3
又α是第四象限角,所以cosα=45
所以cos(α-π)=cos(π-α)=-cosα=-45
4.B解析因为tan2π3+α=tanπ-π
所以tan2π3+α=-
5.-53解析由题意知sinα=35,原式=(-cosα)tanαsin
6.-1389解析sinα+3π4=sin
cosπ4-αcosα-
=cos2α-π4=1-sin
7.解∵sin(540°+α)=13,∴sinα=-1
∴原式=(-sinα)·cosα
8.D解析原式=-sin2π+π6-cos2π+
=-sinπ6-cosπ+π
=-12+cosπ3+tanπ4
9.B解析由于A+B+C=π,所以A+B=π-C.
所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC.
10.A解析1-
11.D解析因为2cos2α-3sin2α=2(1-sin2α)-3sin2α=1,
所以sin2α=15,cos2α=45.因为α∈
所以sinα=55,cosα=-255,可得tanα=sinα
12.AB解析因为cos(π-α)=-cosα=-35
所以cosα=35
所以sinα=±1-cos
所以sin(-2π-α)=sin(-α)=-sinα=±45
13.ABD解析f(x+π)=sin(x+π)=-sinx,f(2π-x)=sin(2π-x)=-sinx,f(x-π)=sin(x-π)=-sin(π-x)=-sinx,f(π-x)=sin(π-x)=sinx=f(x),故ABD不成立.
14.BD解析当k为偶数时,A=sinαsinα
当k为奇数时,A=-sinαsinα
15.bac解析因为a=-tanπ6=-33,b=cosπ4=2
16.22-2201+2解析∵f(n)=sinnπ4
∴f(1)=sinπ4=22,f(2)=sin2π4
f(5)=sin5
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