新高考高中数学核心知识点全透视专题131 椭圆（精讲精析篇解析版）.pdfVIP

新高考高中数学核心知识点全透视

专题13.1椭圆(精讲精析篇)

一、核心素养

1.结合椭圆的定义，考查应用力，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.

2.结合椭圆的定义、简单的几何性质、几何图形，会求椭圆方程及解与几何性质有关的问题，凸显数学运

算、直观想象的核心素养.

二、考试要求

1.掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质.

2.会解决直线与椭圆的位置关系的问题.

3.了解方程与曲线的对应关系和求曲线方程的基本方法.

4.理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想.了解圆钺曲线的简单应用.

三、主干知识梳理

(一)椭圆的定义及其应用

1.椭圆的概念

(1)文字形式：在平面内到两定点K、内的距离的和等于常数(大于出四)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两

定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.

⑵代数式形式：集合P={M||M£|+|ME|=2a}|FF2l=2c.

①若ac,则集合P为椭圆：

②若a=则集合P为线段；

③若则集合尸为空集.

2222

=

2.椭圆的标准方程：焦点在x轴时，—+-^-1(ab0)；焦点在y轴时，=1(ab0)

(二)椭圆的标准方程

1.椭圆的标准方程：

22

(1)焦点在x轴，与+与=l(ab0)；

crb-

22

(2)焦点在y轴，^-+p-=l(ab0).

22

2.满足条件：2a2ca=b+c\aX),bX),c0

f

(三)椭圆的几何性质

椭圆的标准方程及其几何性质

条件2心2Ga0,Z;0,cX)

y

y

C)

图形zS

ocFyx0X

VFy

2222

Xvvx

标准方程—7+K=1(ab0)^+-7=1(360)

a~b~a~b

范围

对称性曲线关于轴、原点对称曲线关于轴、原点对称

顶点长轴顶点（±兄0），短轴顶点0（,±/?）长轴顶点0（,±。），轴顶点（±7?,0）

焦点也,0）(0,土c)

忻乙|=2€。（2=/一62）

焦距

离心率eO（,l）,其中。二,合一〃

2b2

通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为一

（四）直线与椭圆的位置关系

1.直线与椭圆位置关系的判断

1（）代数法：把椭圆方程与直线方程联立消去齐整