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新高考高中数学核心知识点全透视
专题13.1椭圆(精讲精析篇)
一、核心素养
1.结合椭圆的定义,考查应用力,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.
2.结合椭圆的定义、简单的几何性质、几何图形,会求椭圆方程及解与几何性质有关的问题,凸显数学运
算、直观想象的核心素养.
二、考试要求
1.掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质.
2.会解决直线与椭圆的位置关系的问题.
3.了解方程与曲线的对应关系和求曲线方程的基本方法.
4.理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想.了解圆钺曲线的简单应用.
三、主干知识梳理
(一)椭圆的定义及其应用
1.椭圆的概念
(1)文字形式:在平面内到两定点K、内的距离的和等于常数(大于出四)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两
定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.
⑵代数式形式:集合P={M||M£|+|ME|=2a}|FF2l=2c.
①若ac,则集合P为椭圆:
②若a=则集合P为线段;
③若则集合尸为空集.
2222
=
2.椭圆的标准方程:焦点在x轴时,—+-^-1(ab0);焦点在y轴时,=1(ab0)
(二)椭圆的标准方程
1.椭圆的标准方程:
22
(1)焦点在x轴,与+与=l(ab0);
crb-
22
(2)焦点在y轴,^-+p-=l(ab0).
22
2.满足条件:2a2ca=b+c\aX),bX),c0
f
(三)椭圆的几何性质
椭圆的标准方程及其几何性质
条件2心2Ga0,Z;0,cX)
y
y
C)
图形zS
ocFyx0X
VFy
2222
Xvvx
标准方程—7+K=1(ab0)^+-7=1(360)
a~b~a~b
范围
对称性曲线关于轴、原点对称曲线关于轴、原点对称
顶点长轴顶点(±兄0),短轴顶点0(,±/?)长轴顶点0(,±。),轴顶点(±7?,0)
焦点也,0)(0,土c)
忻乙|=2€。(2=/一62)
焦距
离心率eO(,l),其中。二,合一〃
2b2
通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径,其长为一
(四)直线与椭圆的位置关系
1.直线与椭圆位置关系的判断
1()代数法:把椭圆方程与直线方程联立消去齐整
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