12.3.1等腰三角形的性质教学课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

等腰三角形§12.3.1保康县实验中学八年级数学备课组

动手做一做ACB△ABC有什么特点?如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把经展开,得到的△ABC有什么特点?

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗？思考是※等腰三角形是轴对称图形.对称轴是顶角平分线所在的直线。

重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其它性质吗?大胆猜想

猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD

(等腰三角形三线合一)ABCD性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重叠

如何构造两个全等的三角形?

ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）办法一

ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）办法二

ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）办法三

性质1:等腰三角形的两底角相等.在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）CBＡ已知等边对等角

⒈等腰三角形一种底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一种角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一种角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀

(等腰三角形三线合一)ABCD性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重叠

性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重叠在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表达为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD⌒⌒1212

例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x

学生练习题:教材51页第1题、第2题、第3题

谈谈你的收获！

轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重叠，简称“三线合一”等腰三角形小结

性质1:等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”，前提是在同一种三角形中。）性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠。（简称“三线合一”，前提是在同一种等腰三角形中。）

你的细心加你的耐心等于成功！如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，