浙江省宁波市镇海区仁爱中学2024届中考一模数学试题含解析.docVIP

浙江省宁波市镇海区仁爱中学2024届中考一模数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列式子一定成立的是（）

A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4

C． D．（﹣a﹣2）3=﹣

2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是()

A．点A B．点B C．点C D．点D

3．下列各数：π，sin30°，﹣，其中无理数的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29

5．一、单选题

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）

A． B． C． D．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（）

A．c?sin2α B．c?cos2α C．c?sinα?tanα D．c?sinα?cosα

7．九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走?x?步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是

A． B． C． D．

8．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）

A．3个B．4个C．7个D．8个

9．下列各数中，比﹣1大1的是（）

A．0B．1C．2D．﹣3

10．如图，已知直线，点E，F分别在、上，，如果∠B＝40°，那么（）

A．20° B．40° C．60° D．80°

11．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）

A．0.1 B．0.2

C．0.3 D．0.4

12．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）

A．美 B．丽 C．泗 D．阳

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．

14．高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号

通过小客车数量（辆）

260

330

300

360

240

在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.

15．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为（3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．

16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．

17．若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．

18．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，