2025版高中数学第三章不等式本章达标检测含解析北师大版必修5.docxVIP

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本章达标检测

(满分:150分;时间:120分钟)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.关于x的一元二次不等式5x+6x2的解集为 ()

A.{x|x-1或x6}B.{x|-1x6}

C.{x|x-2或x3}D.{x|-2x3}

2.若x0,M=5x2+x+2,N=4x(x+1),则M与N的大小关系为 ()

A.MNB.M=N

C.MND.无法确定

3.若a,b∈R,-2≤a≤4,1≤b≤3,则a-2b的取值范围是 ()

A.[-4,2]B.[-3,1]

C.[-8,2]D.[-7,7]

4.不等式1x12的解集是 (

A.(-∞,2)B.(2,+∞)

C.(0,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)

5.不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是 ()

A.x

B.x

C.x

D.x

6.设点(x,y)满意不等式组x+y≤5,3x+2y≤12,0≤x≤3,0≤y

A.(1,2)B.(1,3)

C.(2,3)D.(2,4)

7.若关于x的不等式2x2-8x-4-a≥0在1≤x≤4内有解,则实数a的取值范围是 ()

A.a≤-4B.a≥-4

C.a≥-12D.a≤-12

8.已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为 ()

A.-1B.3

C.7D.8

9.已知a,b为正实数,若函数f(x)=ax3+bx+ab-1是奇函数,则f(2)的最小值是 ()

A.2B.4

C.8D.16

10.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组kx-y+2≥0,kx-my≤0,y

A.[2,+∞)B.(-∞,-2]

C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

11.若正数a,b满意1a+1b=1,则1a-1+

A.16B.9

C.6D.1

12.已知函数f(x)=x2+4x2-3,g(x)=kx+2,若对随意的x1∈[-1,2],总存在x2∈[1,3],使得g(x1)f(x2),则实数k的取值范围是 (

A.12,1

C.-12,

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)

13.不等式2x2+2x-

14.若m2x-1mx+10(m≠0)对一切x≥4恒成立

15.设实数x,y满意不等式组x+y≤2,y-x≤2,y≥1

16.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数).若不等式f(x)≥2ax+b的解集为R,则b2a2

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)若函数f(x)=lg(8+2x-x2)的定义域为M,函数g(x)=1-2x-1的定义域为N,求集合M、

18.(本小题满分12分)某小型工厂支配甲、乙两种产品的生产,已知该工厂生产甲、乙两种产品每吨所须要的原材料A,B,C的数量和一周内可用资源数量如下表所示:

原材料

甲(吨)

乙(吨)

资源数量(吨)

A

1

1

50

B

4

0

160

C

2

5

200

假如甲产品每吨的利润为300元,乙产品每吨的利润为200元,那么怎么支配生产工厂每周获得的利润最大?并求出最大利润.

19.(本小题满分12分)设函数y=ax2-(2a+1)x+2.

(1)若该函数有且只有一个零点,求a的值;

(2)求关于x的不等式ax2-(2a+1)x+20的解集.

20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),若关于x的一元二次方程ax2-(a+2)x+1=0在(-2,-1)上只有一个实数根,求不等式f(x)1的解集.

21.(本小题满分12分)新型冠状病毒感染的肺炎在治疗过程中,须要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元,每生产x千件需另投入成本为C(x)万元.当年产量不足80千件时,C(x)=13x2+10x;当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+10000x-1450.每件药品售价为0.05万元,

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;

(2)该公司确定将此药品所获年利润的1%用来捐赠,当年产量为多少千件时,此药品的年利润最大?此时可捐赠多少万元的防疫物资款?

22.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满意:①对随意