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《一元函数的导数及其应用》本章教材分析

一、本章知能对标

必备知识

学科能力

学科素养

高考内容

导数的概念及其意义

学习理解能力

观察记忆、概括理解、

说明论证

应用实践能力

分析计算、推测解释、

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决、

猜想探究、发现创新

直观想象

逻辑推理

数学运算

数学抽象

了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义

导数的运算

数学运算

数学抽象

逻辑推理

能理解导数定义,能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数,会使用导数公式表

导数在研究函数中的应用

数学抽象

数学运算

数学建模

逻辑推理

直观想象

结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间.结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值;体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.体会导数在解决实际问题中的作用

二、本章教学规划

近几年高考试题加大了对导数内容的考查力度,不仅题型变化灵活,而且问题的深度和广度也在不断地加大,尤其是含参函数的单调性问题及其极值、最值问题的综合,几乎是每年必考的内容.本单元内容高考要求属于中高档次,有选择题、填空题和解答题三种题型.高考新课标全国卷解答题导数压轴题主要考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点,方程和函数、不等式证明问题,试题具有一定的综合性,并与数学思想方法紧密结合,对函数与方程的思想、分类与整合的思想等都进行深入的考查,考查学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等学科核心素养.本章总复习应以教学指导意见为指导,理解高考考查要求;全面复习且突出重点,着力于帮助学生构建高中数学学科知识体系,同时弥补漏洞;建立解决一类问题的一般思路,注重联系与综合;让每个学生都敢思考、敢尝试、敢去写,做好改错与反思,努力将方法掌握与素养提升落到实处.

三、本章教学目标

1.导数的概念及其意义

(1)通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵.

(2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义.

2.导数的运算

(1)能根据导数定义求函数,的导数.

(2)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如的导数.

(3)会使用导数公式表.

3.导数在研究函数中的应用

(1)结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间.

(2)结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值;体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.

4.导数解决实际问题的应用

例如,解决利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用.

四、本章教学重点难点

重点:

1.导数概念的建立及其几何意义

2.导数的运算.

3.利用导数研究函数的单调性、极值、最值等性质.

难点:

1.在没有极限的条件下建立导数的概念.

2.体会极限意义下的数学与精确意义下的数学的区别和联系.

3.利用导数研究函数的性质.

五、课时安排建议

本章教学约需11课时,具体安排如下:

名称

课时

第1节导数的概念及其几何意义

约3课时

第2节导数的运算

约3课时

第3节导数在研究函数中的应用

约3课时

小结

约2课时

六、本章教学建议

1.明确作用:导数是一种研究函数性质的工具.求函数的切线,进而可以直代曲;判断原函数的单调性,进而可求其极值、最值;用二阶导数可研究函数的凹凸性、拐点(不作要求).

2.把握方向:分析问题(归类、联系),构建函数(确定研究对象,可能是局部函数,也可能需要进行适当变形后再确定),研究函数(由性质得草图),解决问题(看图说话,用形思考,用数说理,提防以图代证).

3.建立程序:定义域求导得零点可求?(求出来)不可求?(零点存在定理)由零点情况及单调性得正负单调性极值、最值解决与相关的问题.

4.学会作图:由函数性质对应图象特征;可根据定义域、奇偶性(对称性)、周期性、单调性、特殊点(极值点、最值点、零点、拐点等