2.3.23平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

平面对量的正交分解及坐标表达

复习平面对量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

a=λ1e1+λ2e2复习(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一.λ1,λ2是被a,e1、e2唯一确定的数量。

G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解新课引入G与F1,F2有什么关系?类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2a2,使a=λ1a1+λ2a2

把一种向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若两个不共线向量互相垂直时aλ1a1λ2a2F1F2G正交分解

思考：我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选用互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。

yOxji向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相似的两个单位向量i、j作为基底.任作一种向量a,由平面对量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标axiyj

向量的坐标表达i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)（一）

yOxajixiyj相等的向量坐标相似向量a、b有什么关系?a＝b能说出向量b的坐标吗?b=(x,y)bxiyj

yxAa如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一拟定。yxOjia(x,y)因此，在平面直角坐标系内，每一种平面对量都能够用一对实数唯一表达。反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；

向量的坐标与点的坐标关系向量P（x，y）一一对应

例1：如图，用基底i，j分别表达向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1234-4-3-2-154321-1-2-3-4-5ji1234a=(2,3)由图可知a=AA1+AA2=2i+3j,

已知，求的坐标.OxyB(x2,y2)A(x1,y1)结论1:一种向量的坐标等于表达此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。

总结:对向量坐标表达的理解:(1)任一平面对量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3)相等的向量有相等的坐标.

练习:在同始终角坐标系内画出下列向量.解：

（二）平面对量的坐标运算：结论2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差.结论3：实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘原来向量的对应坐标.

例3,、（2008辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且，则顶点D的坐标为（）A.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）A

解析：设D（x,y），得x=2,y=,故选A

例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。xyOA(-2,1)B(-1,3))C(3,4)D(x,y)

OyxABCD例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.

变式：已知平面上三点的坐标分别为A(?2,1),B(?1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。OyxABC解：当平行四边形为ADCB时，由得D1=(2,2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4,6)D1D2当平行四边形为DACB时，得D3=(?6,