2023-2024学年湖南省张家界市民族中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省张家界市民族中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．在等差数列{an}中，a1＝2，a3+a5＝10，则a7＝（）

A．5 B．8 C．10 D．14

2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a4+a5+a6＝12，则S9＝（）

A．20 B．28 C．36 D．4

3．已知向量a→=(1，0，3)，单位向量b

A．π6 B．π4 C．π3

4．若直线l1的斜率为-23，l2经过点A（1，1），B(0，-12

A．平行 B．垂直

C．相交不垂直 D．重合

5．椭圆x2

A．25 B．4 C．6 D．

6．设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)

A．3 B．33 C．3 D．

7．已知A，B，C是抛物线y2＝12x上三个动点，且△ABC的重心为抛物线的焦点F，若B，C两点均在x轴上方，则BC的斜率恒有kBC＞m，则m的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．19

8．已知椭圆x29+y26=1，F1，F2为两个焦点，O为原点，P

A．25 B．302 C．35

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A．直线的倾斜角α取值范围是0≤α＜π

B．若直线的斜率为tanα，则该直线的倾斜角为α

C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大

10．已知直线l：kx﹣y+2k+1＝0和圆O：x2+y2＝8，则（）

A．直线l恒过定点（2，1）

B．存在k使得直线l与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直

C．直线l与圆O相交

D．直线l被圆O截得的最短弦长为2

11．下列命题中正确的是（）

A．双曲线x2﹣y2＝1与直线x+y﹣2＝0有且只有一个公共点

B．平面内满足||PA|﹣|PB||＝2a（a＞0）的动点P的轨迹为双曲线

C．若方程x24-t+y2t-1=1

D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为y=3x

12．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线为l：x＝﹣1，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，PP1⊥l于P1，则下列说法正确的是（）

A．若x1+x2＝5，则|PQ|＝7

B．以PQ为直径的圆与准线l相切

C．设M（0，1），则|PM|+|PP

D．过点M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知直线l的一个方向向量为d→=（1，﹣2，0），平面α的一个法向量为n→=（m，3，6），且l∥α，则m＝

14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝6，S8＝18，则S12＝．

15．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=2n+1n+2

16．已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，O为坐标原点，M是双曲线C

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知圆O：x2+y2＝4，P（2，3），求过点P且与⊙O相切的直线方程．

18．（12分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2﹣30n．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）求Sn的最小值及对应的n值．

19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD，PA＝PB＝AD=12BC＝2，且E，F分别为PC，

（1）证明：DE∥平面PAB；

（2）若直线PF与平面PAB所成的角为60°，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）已知圆C1：(x+3)2+y2=9，C2：(x-3)

（1）求曲线C的方程；

（2）直线l过点C2，且与曲线C交于A，B两点，满足AC2→

21．（12分）设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn=nan3，已知a1，3a

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和，求Sn和Tn．

22．（12分）已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(a

（1）求C的方程；

（2）过点（﹣2，3）的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．

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