2024届河南省安阳第三十五中学高考冲刺模拟（三）数学试题试卷.doc

2024届河南省安阳第三十五中学高考冲刺模拟（三）数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是边长为的正三角形，若，则

A． B．

C． D．

2．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（）

A．10 B．11 C．12 D．13

3．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

4．设为锐角，若，则的值为（）

A． B． C． D．

5．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

7．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是()

A．29 B．30 C．31 D．32

8．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）

A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为

C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为

9．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知锐角满足则（）

A． B． C． D．

11．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

12．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）

A．0 B．1 C．673 D．674

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在处的切线方程是_________．

14．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．

15．若向量满足，则实数的取值范围是____________.

16．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足，，其前n项和为.

（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；

（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

20．（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数的最大值为3，其中．

（1）求的值；

（2）若，，，求证：

22．（10分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.

（1）求的值；

（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A．

2、D

【解析】

利用等差数列的通项公式可得，再利用等差数列的前项和公式即可求解.

【详解】

由，，构成等差数列可得

即

又

解得：

又

所以时，.

故选：D

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.

3、B

【解析】

作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，

设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值，

由，解得，所以，所以，故选B．

4、D

【解析】

用诱导公式和二倍角公式计算．

【详解】

．

故选：D．

【点睛】

本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角