人教版九年级数学上册重难点专题提升精讲精练专题08二次函数与一元二次方程重难点题型专训【六大题型】(原卷版+解析).docxVIP

专题08二次函数与一元二次方程重难点题型专训【六大题型】

【题型目录】

【知识梳理】

知识点：二次函数与一元二次方程

1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根。

2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根。

3.当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根。

二次函数的图象与轴的位置关系有三种情况:①没有公共点;②有一个公共点;③有两个公共点，这对应着一元二次方程的根的三种情况:

①有实数根，此时△＜0;②有两个相等的实数根，此时△=0;③有两个不相等的实数根，此时△＞0.

(2)解决函数图象过定点问题，一般方法是函数解析式中所含字母的项的和为0时，则函数值不受字母的影响，据此可求图象经过的定点坐标.

(3)抛物线中三角形面积的最值问题，一般先设出动点的坐标，然后用其表示相关线段的长度，再利用三角形的面积公式构造新的函数关系式来确定最值.在将点的坐标转化为线段的长度时，要注意符号的转换.

知识点：二次函数与不等式

判别式

抛物线与x轴的交点

不等式的解集

不等式的解集

△＞0

或

△＝0

（或）

无解

△＜0

全体实数

无解

【经典例题一抛物线与x、y轴的交点坐标】

【例1】（2022秋·全国·九年级专题练习）已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（????）

A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1

【变式训练】

1．（2022·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）把二次函数的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为，若成立，则m的最小整数值为（????）

A．2 B．－2 C．3 D．－3

2．（2023·江苏扬州·校联考二模）如图，抛物线与轴交于点，交轴正半轴于，直线过，是抛物线第一象限内一点，过点作轴交直线于点，则的最大值为______．

??

3．（2023·新疆喀什·统考三模）如图，抛物线交x轴于、B两点，交y轴于，点P在抛物线上，横坐标设为m．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；

(3)若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为，求m的值．

【经典例题二由二次函数解一元二次方程】

【例2】（2021秋·广东东莞·九年级东莞市东华初级中学校考期末）根据下面表格中的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax2+bx+c

﹣0.06

﹣0.02

0.03

0.09

判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（）

A． B．

C． D．

【变式训练】

1．（2022春·九年级课时练习）如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（????）

A．的解集是

B．的解集是

C．的解集是

D．的解是或

2．（2023·吉林长春·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为______.

3．（2023·湖北黄石·统考一模）阅读材料：

材料1．已知实数m、n满足，且，求的值．

解：由题意知m、n是方程的两个不相等的实数根，得，

∴

材料2．如图，函数的图像，是一条连续不断的抛物线，因为当时，；当时，．可知抛物线与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间．

所以方程的一个根所在的范围是．

根据上述材料解决下面问题：

??

(1)已知实数m、n满足，，且，求的值．

(2)已知实数p、q满足，，，且，求的值．

(3)若关于x的一元二次方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围．

【经典例题三由二次函数的图象求不等式的解集】

【例3】（2023·山东聊城·统考二模）已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点．下列结论：①；②若点，是抛物线上的两点，则；③；④若，则，其中正确的有（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【变式训练】

1．（2023·陕西西安·高新一中校考三模）二次函数（，，为常数，且）中与的部分对应值如下表，下列结论，正确的个数有（????）

0

1

3

3

5

3

①

②当时，的值随值的增大而减小；

③4是方程的一个根；

④当时，

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（2023·上海普陀·统考二模）抛物线开口向上，且过，下列结论中正确的是_________（填序号即可）．

①若抛物线过，则；

②若，则不等式的解为；

③若，、为抛物线上两点，则时；

④若抛物线过，且，则抛物线的顶点一定在的下方．

3．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：．

解：设，解得：，，

则抛物线与轴的交点坐标为和．

画出二次函数的大致图象（如图所示）．

由图象可知：当时函数