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复习材料
5.7三角函数的应用(精讲)
一.在适当的直角坐标系下,简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)表示,其中A0,ω0.
(1)A就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;
2π
(2)简谐运动的周期是T=,它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;
ω
1ω
(3)简谐运动的频率由公式f==给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;
T2π
(4)ωx+φ称为相位;x=0时的相位φ称为初相.
2.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,在刻画周期变化预测其未来等方面发挥着十分重
要的作用.具体地,我们可以利用搜集到的数据,先画出相应的“散点图”,观察散点图,然后进行函数拟合
获得具体的函数模型,最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题.
3.在物理学中,当物体做简谐运动时,可以用正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(ω0,A0)来表示运动的位移y随
时间x的变化规律,其中:
(1)A称为简谐运动的振幅,它表示物体运动时离开平衡位置的最大位移;
2π
(2)T=称为简谐运动的周期,它表示物体往复运动一次所需的时间;
ω
1ω
(3)f==称为简谐运动的频率,它表示单位时间内物体往复运动的次数.
T2π
考点一三角函数在物理中的应用
2023()
【例1-1】(云南)多选如图所示为一简谐运动的图象,则下列判断不正确的是()
A.该质点的振动周期为0.7s
B.该质点的振幅为-5cm
C.该质点在0.1s和0.5s时的振动速度最大
D.该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零
ABC
【答案】
T=2´0.7-0.3=0.8s,A
【解析】由图象可知该质点的振动周期为故是错误的;
该质点的振幅为5cm,故B是错误的;
该质点在0.1s和0.5s时的振动速度是零,所以C是错误的,
0.3s0.7sD
该质点在和时处于平衡位置,速度达到最大,加速度为零,正确,
故选:D
2023··ts
【例1-2】(春北京高一校考期中)如图,弹簧挂着的小球上下振动,它在(单位:)时相对于平
复习材料
π
hcmh=2sin(t+)
衡位置的高度(单位:)由关系式确定,下列结论正确的是()
3
A.小球的最高点和最低点相距2cmB.小球在t=0时的高度h=1cm
C.每秒钟小球往复运动的次数为2πD.从t=1到t=3,弹簧长度逐渐变长
D
【答案】
π
h=2sin(t+)
【解析】
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