九年级数学上册 第二十四章圆的教学课件 人教版.pptVIP

垂直于弦的直径(1)第二十四章圆

探究一、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？O圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。

探究二、如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。OBADC(1)这个图形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？

探究二、如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。OBADC(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？

新授已知：如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E。求证：AE=BE。OBADCE你能证明AC=BC，AD=BD吗？

归纳垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧。

巩固1、下列三个图，是否有AE=BE，AC=BC，AD=BD？OBADCEOBADCOBADCE

范例例1、如图，在⊙O中，弦AB长8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求的⊙O半径。OBA转化思想圆的线段问题转化为直角三角形问题

巩固2、已知：在⊙O中，弦AB长8cm，⊙O半径为5cm，求圆心O到AB的距离。OBA3、已知：在⊙O中，⊙O半径为5cm，圆心O到弦AB的距离3cm，求弦AB的长。

巩固4、⊙O的半径为5，M是⊙O内一点，OM=3，则过M点的最短弦的长为()A4B5C6D8OM

巩固5、在半径为R的⊙O中，有长为R的弦B，那么O到AB的距离为()ARBRCRDR

巩固6、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形。OABCD若AB与AC不相等，则ADOE是什么四边形？

范例例2、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆与C、D两点。求证：AC=BD。重要辅助线OBACD垂直于弦的直径

巩固7、如图，已知AC是⊙O的直径，AB是弦，OM⊥AB。求证：BC=2OM。OABC

巩固8、已知⊙O的半径为5cm，⊙O的两条平行弦AB=8cm，CD=6cm，求弦AB与CD之间的距离。无图题要分类

巩固9、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP∶PB=1∶5，求的⊙O半径。OABCDP

巩固10、如图，⊙O的直径AB=20cm，P为OB上一点，且AP∶PB=4∶1，过点P的弦CD与AB相交成的∠APC=45°，求CD的长。OABCDP

巩固11、如图，在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，CA为半径的⊙C交AB于点D，求BD的长。CABD

小结1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧。2.重要辅助线垂直于弦的直径。

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