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第2课时分段函数
A级必备知识基础练
1.函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的定义域是()
A.R
B.(-∞,1)∪(1,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,+∞)
D.(-1,0)
2.若f(x)=x-
A.8 B.9 C.10 D.11
3.已知函数f(x)=-1
A.[-1,1] B.[-1,2]
C.(-∞,1] D.[-1,+∞)
4.函数f(x)=2x,
A.R B.[0,2]∪{3}
C.[0,+∞) D.[0,3]
5.(江西名校联盟高一期末)已知函数y=x2
A.3或-3 B.-3或5
C.-3 D.3或-3或5
6.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.?
7.(浙江浙东北名校高一期末联考)设函数f(x)=(x+1)2,x1
8.
如图所示,在边长为4的正方形ABCD边上有一点P,由点B(起点)沿着边BC,CD,DA向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求:
(1)y与x之间的函数关系式;
(2)画出y=f(x)的图象.
B级关键能力提升练
9.设函数f(x)=12
A.±1 B.-1
C.-2或-1 D.±1或-2
10.已知函数f(x)=x2
A.[1,+∞) B.[0,+∞)
C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)
11.(多选题)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且F(x)=g(
A.有最大值3 B.有最小值-1
C.无最小值 D.无最大值
12.(福建厦门高一期末)“高斯函数”为y=[x],其中[x]表示不超过x的最大整数.例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函数f(x)=|x-1|(3-[x]),x∈[0,2),若f(x)=52,则x=;不等式f(x)≤x的解集为
13.设集合A=0,12,B=12,1,函数f(x)=x+12,x∈
14.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.
(1)求f(f(4))的值及f(x)的解析式;
(2)若f(x)=12
C级学科素养创新练
15.某公司为提高员工的综合素质,聘请专业机构对员工进行专业技术培训,其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算:当公司参加培训的员工人数不超过30时,每人的培训费用为850元;当公司参加培训的员工人数多于30时,则给予优惠:每多一人,培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训,设参加培训的员工人数为x,每位员工的培训费为y元,培训机构的利润为Q元.
(1)写出y与x(x0,x∈N*)之间的函数关系式;
(2)当公司参加培训的员工为多少人时,培训机构可获得最大利润?并求出最大利润.
第2课时分段函数
1.C由题图知x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞).
2.A由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.
3.A原不等式等价于x-
4.B当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1x2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}.
5.B若a≤0,则f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去);若a0,则f(a)=2a=10,∴a=5.综上可得,a=5或a=-3,故选B.
6.f(x)=-1
当1≤x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),
则k+b=
综上,f(x)=-
7.94(-∞,1]因为f(x)=(x+1)2,x1,4x,x≥1,
当a1时,f(a)≥4a可化为(a+1)2≥4a,即(a-1)2≥0显然恒成立,所以a1;当a≥1时,f(a)=4a
8.解(1)当点P在BC边上,即0≤x≤4时,S△APB=12×4x=2x;当点P在CD边上,即4x≤8时,S△APB=12×4×4=8;当点P在DA边上,即8x≤12时,S△APB=1
(2)画出y=f(x)的图象,如图所示.
9.B当a≥0时,有12a-1=a,解得a=-2(不满足条件,舍去);当a0时,有1
10.B由f(x)=x2,x
当x1时,x+4x-3≥2x·4
综上,f(x)的值域是[0,+∞).故选B.
11.CD由f(x)≥g(x)得0≤x≤3;由f(x)g(x),得x0或x3,所以F(x)=x2
可得F(x)无最大值,无最小值.
12.1634,2由题意,得f(x)=3
当0≤x1时,3-3x=52,即x=1
当1≤x2时,2x-2=52,即x=94(舍),综上x=
当0≤))=2-2m+12=1-2m.
∵f(f(m))∈A,∴0≤1-2m12,
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