广东省2024-25届高三六校第二次联考（数学）.doc

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广东省2024-25届高三六校第二次联考

数学

（满分150分。考试时间120分钟。）

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．己知集合，，则

A． B． C． D．

2．己知，，，则

A． B． C． D．

3．幂函数在上单调递增，则

A． B． C．或3 D．

4．函数零点的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

5．己知使不等式成立的任意一个x，都满足不等式,则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

6．曲线与曲线的公切线斜率为

A． B．In2 C．1 D．2

7．函数结构是值得关注的对象．为了研究的结构，两边取对数，可得，即两边取指数，得，即．这样我们就得到了较为熟悉的函数类型．结合上述材料，的最小值为

A．1 B．g C． D．

8．设函数，，若函数零点为，则

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．以下说法正确的有

A．是的充分条件

B．至少存在一个无理数，它的平方是有理数

C．

D．设命题，，则的否定为，

10．已知e是自然对数的底数，，函数的图象经过原点，且无限接近直线又不与该直线相交，则

A． B．的值域为

C．在区间上单调递减 D．

11．是一个定义在R上的函数，则以下选项可能成立的有

A．，

B．，

C．，

D．

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．函数，的最大值为

13．若函数为奇函数，则

14．设实数满足及，则的最小值为

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．(13分)

已知二次函数的图象与轴的两交点分别为，

(1)若，求的解析式，并解不等式；

(2)若，恒成立，求的取值范围．

16．(15分)

中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事

情。经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是，室温是，那么tmin

后茶水的温度(单位：℃)，可由公式求得，其中k是常数，为了求出这个k的值，某数学建模兴趣小组在25℃室温下进行了数学实验，先用85℃的水泡制成85℃的茶水，利用温度传感器，测量并记录从t=0开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：

t(min)

0

1

2

3

4

5

θ(℃)

85.00

79.19

74.75

71.19

68.19

65.00

(1)请你利用表中的一组数据，，求k的值，并求出此时的解析式（计算结果四舍五入精确到0.01）；

(2)在25℃室温环境下，王大爷用85℃的水泡制成85℃的茶水，想等到茶水温度降至55℃时再饮用，根据(1)的结果，王大爷要等待多长时间？（计算结果四舍五入精确到1分钟）．

参考数据：，，e是自然对数的底数，

17．（15分）

已知a，b，c为三个内角A，B，C的对边，且a=2

(1)证明：；

(2)若，求面积的最大值．

18．(17分)

函数(a为常数且)，p，q为常数，且(e是自然对数的底

数，)

(1)当时，计算，并讨论的单调性；

(2)记的最小值为，求的最大值；

(3)若，，求的取值范围．

19．（17分）

已知函数是偶函数，e是自然对数的底数，

(1)求的最小值；

(2)当时，

(i)令，，求向值域；

(ii)记，己知，且，

当取最大值时，求的值．

数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中