河北省实验中学2024-25届高三年级开学调研测试（数学）.doc

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河北省实验中学2024-25届高三年级开学调研测试

数学

一、单项选择题（每题5分，共题40分）

1．已知U＝R，函数y＝ln（x－1）的定义域为M，集合N＝{x|2x－x2＞0}，则M∩（CUN）＝（）

A．（﹣∞，0] B．（0，1） C．[1，2） D．[2，+∞）

2．已知命题：，，若是假命题，则实数的取值范围是（）

A．B． C． D．

3．欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ（e是自然对数的底数，i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，

它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有

非常重要的地位，当θ＝π时，就有eiπ+1＝0，根据上述背景知识试判断表示的复数在复平

面对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．若角α与β的终边关于x轴对称，则有()

A．α＋β＝90° B．α＋β＝2k·180°，k∈Z

C．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z

5．若tan(α－π)＝eq\f(1,2)，则＝()

A．－eq\f(1,2) B．－2 C．eq\f(1,2) D．2

6．若两个非零向量，满足＝|－|＝||，则向量－与的夹角为（）

A． B． C． D．

7．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意

大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，

21，34，55，89，144，233，….即，，(，).

此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列

，则（）

A． B． C． D．0

8．已知函数f（x）＝ax2－x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式λ＞f（x1）+f（x2）恒成立，

则实数λ的取值范围是（）

A．[－3，+∞） B．[－2，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）

二、多项选择题（每题6分，共3题18分）

9．已知正实数a，b满足a＞0，b＞0，且a+b＝2，则下列不等式成立的有（）

A． B． C． D．

10．设向量，和在同一平面内且两两不共线，是已知的平面向量且，关于向量的分

解，有如下四个命题，正确的是（）

A．给定向量，总存在向量，使；

B．给定向量和，总存在实数和，使；

C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

D．给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

11．某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（）

A．函数的图象关于y轴对称

B．对定义域中的任意实数的值，恒有成立

C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等

D．对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且

三、填空题（每题5分，共3题15分）

12．写出一个值域为的周期函数，______.（不能用分段函数形式）

13．已知函数的值域为[－15,1]，则实数a的取值范围是_________.

14．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“扩 展”．

将数列1,2进行“扩展”，第一次得到数列1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；…；

第n次“扩展”后得到的数列为1，x1，x2，…，xt，2.

记an＝log2(1，x1，x2，…，xt，2)，其中t＝2n－1，n∈N*，则数列{an}的通项an＝________.

四、解答题（共77分）

15．（13分）已知集合．

（1）当时，求；

（2）若A为非空集合且“”是“”的充分不必要条件，求实数m的范围．

16．（15分）已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求的值；

（2）求函数的值域；

（3）存在时，不等式有解，求实数的取值范围.

17．（15分）、已知数列的前项和，是等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求数列的前n项和.

18（22分）．已知数列的前n项和为,且对任意正整数n,成立.

（1）,求的最大值;

（2）设,数列的前n项和为，求并判断与大小

19．（12分）已知函数，，．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

数学参考答案

一单项