2024届河南省林州市第一中学高三年级第三次联考数学试题.doc

2024届河南省林州市第一中学高三年级第三次联考数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

2．下列函数中，值域为的偶函数是（）

A． B． C． D．

3．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3 C． D．4

5．已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

6．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．设，，，则（）

A． B． C． D．

8．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（）.

A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少

C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍

D．2016年与2019年艺体达线人数相同

10．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（）

A．12 B． C． D．

11．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

12．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则_______.

14．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________

15．已知在△ABC中，（2sin32°，2cos32°），（cos77°，﹣cos13°），则?_____，△ABC的面积为_____．

16．已知，(，)，则＝_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知中，内角所对边分别是其中.

（1）若角为锐角，且，求的值；

（2）设，求的取值范围.

18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.

设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？

19．（12分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为.

（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：

A市居民

B市居民

喜欢杨树

300

200

喜欢木棉树

250

250

是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；

（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；

（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.

21．（12分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22．（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛