人教A版（2019）选择性必修第二册 5.docxVIP

人教A版（2019）选择性必修第二册5.1导数的概念及其意义教案

主备人

备课成员

设计思路

结合人教A版（2019）选择性必修第二册教材特点，本节课以导数的概念及其意义为核心，通过实际问题引入，让学生在探究中发现导数的定义及几何意义，培养学生运用导数解决实际问题的能力。课程设计注重理论与实践相结合，采用问题驱动、案例分析和小组讨论等教学方法，引导学生逐步理解导数的概念，掌握导数的基本性质和计算方法，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过导数概念的学习，使学生能够理解导数在几何和物理中的意义，提升数据分析与解决实际问题的能力。同时，通过小组合作探究，培养学生的团队协作和交流表达素养，增强数学应用意识，为形成科学态度和创新精神奠定基础。

学情分析

本节课面向的学生为选择性必修课程的学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，对函数有了初步的认识。在知识层面，学生掌握了函数的基本概念和图像，能够理解函数的单调性，但尚未接触过导数的概念。在能力层面，学生具备一定的逻辑推理能力和数学抽象思维，但解决复杂问题的能力尚待提高。在素质方面，学生具有好奇心的特点，愿意探索新知识，但可能在面对抽象概念时表现出一定的困难。

学生的行为习惯方面，他们已经适应了课堂讨论和小组合作学习的方式，这有助于本节课采用探究式教学方法。然而，部分学生可能存在依赖性强、自主学习能力不足的问题，这可能会影响他们对新知识的理解和掌握。此外，学生对数学课程的学习态度也会影响本节课的教学效果，需要激发他们的学习兴趣，增强学习的内在动力。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《人教A版（2019）选择性必修第二册》教材。

2.辅助材料：准备导数定义的动画演示、相关实际问题的案例资料、函数图像及其切线图像的PPT。

3.教学工具：准备白板、马克笔、投影仪等教学辅助工具。

4.教室布置：根据教学需求，将教室分为小组讨论区，确保每组学生都能方便地进行讨论和分享。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出生活中的实际问题，如速度与时间的函数关系，引导学生思考如何量化变化率。

-回顾旧知：简要复习函数的单调性、极值等概念，为导数的学习打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解导数的定义，即函数在某一点的瞬时变化率，并解释导数在几何上表示切线的斜率。

-举例说明：通过函数图像，演示如何求某一点的导数，以及如何通过导数判断函数的单调性。

-互动探究：学生分小组，通过计算简单函数的导数，探究导数与函数图像的关系。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成导数计算练习题，包括求导数的定义法、导数的基本公式等。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保学生正确理解导数的概念。

4.应用拓展（约15分钟）

-应用案例：展示导数在物理、经济学等领域的应用案例，如物体的加速度、边际成本等。

-拓展探究：学生小组讨论，探讨导数在解决实际问题中的作用，如何运用导数分析实际问题。

5.总结反馈（约10分钟）

-总结梳理：教师总结本节课的主要内容，强调导数的定义及其在几何和实际应用中的意义。

-反馈评价：学生分享学习心得，教师对学生的学习情况进行评价，鼓励学生的积极表现，指出需要改进的地方。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-导数的发展历史：介绍导数概念的起源和发展，以及牛顿和莱布尼茨在导数创立中的贡献。

-导数在实际应用中的案例分析：包括物理学中的速度与加速度、经济学中的边际分析、工程学中的优化问题等。

-导数相关的数学软件应用：如MATLAB、GeoGebra等软件在导数学习中的应用。

-导数与微积分的关系：介绍导数在微积分中的地位，以及导数与积分的相互联系。

-高阶导数和隐函数求导：探讨导数的进一步应用，如二阶导数在函数曲线凹凸性判断中的应用，隐函数求导的方法和技巧。

2.拓展建议：

-阅读拓展：推荐学生阅读与导数相关的数学历史书籍，了解数学家的故事和导数的发展过程。

-实践拓展：鼓励学生利用数学软件绘制函数图像，并观察导数与函数图像的关系，加深对导数概念的理解。

-应用拓展：引导学生收集生活中的实际案例，如运动物体的速度变化、市场变化对价格的影响等，分析这些案例中导数的应用。

-研究拓展：鼓励学生探究高阶导数的概念和应用，如物理学中的加速度、曲率等，以及隐函数求导在解决复杂问题中的作用。

-交流拓展：组织学生进行小组讨论，分享各自在拓展学习中的发现和体会，促进知识和方法的交流。

-综合拓展：