人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 4.docxVIP

人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册4.3《等比数列课时4》教学设计

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册4.3《等比数列课时4》

2.教学年级和班级：高二年级（3）班

3.授课时间：2023年5月15日上午第2节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维、数学抽象和数据分析能力。通过等比数列的概念及其性质的学习，使学生能够理解等比数列的定义、通项公式和求和公式，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过探究等比数列在不同情境下的应用，培养学生的数学建模和数学运算素养，为后续学习打下坚实的基础。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解并掌握等比数列的定义和性质。

②等比数列通项公式和求和公式的推导与应用。

2.教学难点

①等比数列通项公式中公比q为负数时的处理方法。

②等比数列求和公式的推导过程，特别是无限等比数列求和的条件和公式。

③在实际问题中，如何将问题抽象为等比数列模型，并运用公式进行求解。

④对于复杂的等比数列问题，如何灵活运用数学思想和运算技巧进行解答。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册》教材。

2.辅助材料：准备等比数列相关的PPT课件、例题和练习题。

3.实验器材：无特殊实验器材需求。

4.教室布置：保持教室整洁，确保学生有足够的空间进行分组讨论。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对等比数列的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中是否遇到过类似‘利息复利’的现象？这种现象背后隐藏的数学规律是什么？”

展示一些关于等比数列的实例，如人口增长、放射性衰变等，让学生初步感受等比数列在实际生活中的应用。

简短介绍等比数列的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.等比数列基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解等比数列的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解等比数列的定义，包括首项、公比和项数等基本元素。

详细介绍等比数列的通项公式和求和公式，使用板书和例题帮助学生理解。

3.等比数列案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解等比数列的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的等比数列案例进行分析，如复利计算、生物种群增长等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解等比数列在不同领域的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用等比数列解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论等比数列在实际应用中的局限性，并提出可能的改进方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与等比数列相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解决思路，如何运用等比数列的知识来求解。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对等比数列的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的描述、解决方法和结果。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调等比数列的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括等比数列的基本概念、通项公式、求和公式和案例分析等。

强调等比数列在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用等比数列知识。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于等比数列在实际生活中应用的短文或报告，以巩固学习效果。

教学资源拓展

1.拓展资源

（1）历史背景：介绍等比数列的历史起源，如古代数学家对等比数列的研究和应用，以及等比数列在各个时期的发展。

（2）数学文化：探讨等比数列在数学文化中的地位，例如斐波那契数列与黄金分割的关联，以及等比数列在艺术和建筑中的应用。

（3）实际应用案例：收集等比数列在实际生活中的应用案例，如金融市场中的复利计算、人口增长模型、放射性物质的衰变等。

（4）数学思想方法：介绍等比数列背后的数学思想，如递推关系、数列极限等，以及如何运用这些思想解决更复杂的数学问题。

（5）数学竞赛题目：选取一些与等比数列相关的数学竞赛题目，供学有余力的学生挑战。

2.拓展建议

（1）阅读拓展：鼓励学生阅读与等比数列相关的数学历史书籍和文章，以增进对数学发展的了解。

（2）实践操作：建议学生通过实际操作，如使用计算器或编程软件，来验证等