人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象.docVIP

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第五章5.4三角函数的图象与性质

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

A级必备知识基础练

1.[探究点一](多选题)用五点法画y=3sinx,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点()

A.π6,3

C.(π,0) D.(2π,3)

2.[探究点二]如图中的曲线对应的函数解析式是()

A.y=|sinx| B.y=sin|x|

C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|

3.[探究点一]观察正弦曲线y=sinx可知,最高点的横坐标组成的集合是S=,最高点的纵坐标等于.?

4.[探究点三(角度2)]若sinx=2m+1,的取值范围是.?

5.[探究点三(角度1)]已知函数f(x)=2cosx+1,若f(=;若f(x)0,则x的取值集合为.?

6.[探究点三(角度2)]函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是.?

7.[探究点一]利用“五点法”画出函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图.

B级关键能力提升练

8.(多选题)已知cosx=-12,且x∈

A.2π3 B.

C.4π3 D.

9.(多选题)满足不等式sinx≥cosx,x∈[0,2π]的x的值可以是()

A.π12 B.

C.5π6 D.

10.当x∈[0,2π]时,满足sinπ2-x

A.0,2π3

C.0,2π

11.已知函数f(x)=|sinx|,x∈[-2π,2π],则方程f(x)=12

A.0 B.π

C.-π D.-2π

12.(多选题)若函数y=sinx-1,x∈[0,2π]的图象与直线y=a有一个交点,则a的值为()

A.-1 B.0

C.1 D.-2

13.在(0,2π)内使sinx|cosx|的x的取值范围是()

A.π4,

C.π4,

14.方程sinx=x10

A.7 B.8

C.6 D.5

15.下列各组函数中,图象相同的是.?

①y=cosx与y=cos(π+x);

②y=sinx-π2

③y=sinx与y=sin(-x);

④y=sin(2π+x)与y=sinx.

16.作出函数y=1-2sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:

(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的取值范围.

①y1;②y1.

(2)若直线y=a与函数y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围.

C级学科素养创新练

17.函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是.?

18.若方程sinx=1-a2在x

答案：

1.AD

2.C

3.xx=

4.[-1,0]解析因为sin+1≤1,故-1≤m≤0.

5.1x2π3+2kπx4π3+2kπ,k

f(x)0,即cosx-12,作出y=cosx在x∈

由图知x的取值集合为x2π

6.(1,3)解析f(x)=3sinx,

结合图象可知1k3.

7.解(1)取值列表如下:

x

0

π

π

3π

2π

sinx

0

1

0

-1

0

y=2-sinx

2

1

2

3

2

(2)描点、连线,图象如图所示.

8.AC解析如图,

由图象可知,x=2π3

9.BCD解析作出y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x∈[0,2π]的图象,如图.

由图可知sinx≥cosx,x∈[0,2π]的解集为π4

故符合题意的有BCD.

10.C解析由sinπ2-x≥-1

在同一直角坐标系中画出函数y=cosx,x∈[0,2π]与直线y=-12

如图所示.

∵cos2π3=cos4π3=-12,∴当x∈[0,2π]时,由cosx≥-12

11.A解析若f(x)=12,即|sinx|=1

则sinx=12或sinx=-1

因为x∈[-2π,2π],所以方程sinx=12的4个根关于直线x=-π

则对称的2个根之和为-π,则4个根之和为-2π.

同理可得方程sinx=-12

综上,方程f(x)=12

12.BD解析画出y=sinx-1的图象,如图所示.

要使直线y=a与y=sinx-1的图象有一个交点,需a=0或a=-2.

13.A解析在同一坐标系中画出函数y=sinx,x∈(0,2π)与函数y=|cosx|,x∈(0,2π)的图象,如图,则当sinx≥|cosx|时,π4≤x≤3π

14.A解析画出函数y=sinx,y=x10

两图象的交点个数为7,故方程sinx=x10

15.④解析本题所有函数的定义域都是R.

cos(π