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5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
课后训练巩固提升
一、A组
1.(多选题)对于余弦函数y=cosx的图象,下列说法正确的是()
A.向左向右无限延伸
B.与x轴有无数个交点
C.与y=sinx的图象形状相同,位置也相同
D.关于y轴对称
答案:ABD
2.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是()
解析:因为y=sin(-x)=-sinx,所以其图象和函数y=sinx的图象关于x轴对称,故选B.
答案:B
3.不等式sinx-32
A.(0,π) B.π3,4π3
解析:画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下:
因为sinπ3=32,所以sinπ+π3=-32,sin
所以在区间[0,2π]上,满足sinx=-32的是x=4π3或x=
所以不等式sinx-32在区间[0,2π]上的解集是4π
答案:C
4.函数y=cosx·|tanx|-π2
解析:因为y=cosx·|tanx|=sinx,
答案:C
5.方程2x=cosx的解的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.无穷多个
解析:画出y=2x和y=cosx的图象,如图所示,由图知,两函数图象的交点有无数个,故选D.
答案:D
6.函数y=lg(1-2sinx)的定义域是.?
解析:由题意可得1-2sinx0,即sinx12,解得5π6+2kπx13π6
所以函数y=lg(1-2sinx)的定义域为{x5π6+2kπx13π6+2kπ,k∈Z
答案:x
7.已知函数f(x)=sinx,x≥0,x+2,
解析:在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=12
由图象可知-32x0或π6+2kπx5π6
答案:{x-32x0或
8.用“五点法”作出函数y=1-13
解:列表:
x
0
π
π
3π
2π
cosx
1
0
-1
0
1
1-13
2
1
4
1
2
描点连线,可得函数y=1-13cosx在区间[0,2π]上的图象,将函数的图象向左、向右平移(每次2π个单位长度),就可以得到函数y=1-1
9.已知关于x的方程sinx=1-a2
解:在同一平面直角坐标系中画出y=sinx,x∈π3,π与y=1-a2的图象,由图象可知,当32≤1-a21,即-1a≤1-3
二、B组
1.使不等式2-2sinx≥0成立的x的取值集合是()
A.x
B.x
C.x
D.x
解析:不等式可化为sinx≤22.画正弦曲线y=sinx及直线y=2
由图知,不等式sinx≤22的解集为x
答案:C
2.函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:画出函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象如图所示,由图可知其与直线y=2在x∈[0,2π]上只有1个交点.
答案:B
3.函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是()
解析:∵y=x+sinx
∴y=x+sin|x|既不是奇函数,也不是偶函数,排除选项A,B,D,故选C.
答案:C
4.(多选题)下列说法正确的是()
A.y=sin|x|的图象与y=sinx的图象关于y轴对称
B.y=cos(-x)的图象与y=cos|x|的图象相同
C.y=|sinx|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称
D.y=cosx的图象与y=cos(-x)的图象关于y轴对称
解析:对于B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同;对于D,y=cos(-x)=cosx,故这两个函数图象关于y轴对称;作图(图略)可知AC均不正确.
答案:BD
5.方程sinx=1100x2有
解析:由图象可以看出在y轴右侧两个函数y=sinx,y=1100x2
故方程sinx=1100x2
答案:3
6.用“五点法”画出函数y=1-2sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间.
①y1;②y1.
(2)若直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围.
解:列表如下:
x
-π
-π
0
π
π
sinx
0
-1
0
1
0
1-2sinx
1
3
1
-1
1
描点、连线得:
(1)由图象可知图象在直线y=1上方部分时y1,在直线y=1下方部分时y1,所以当x∈(-π,0)时,y1;当x∈(0,π)时,y1.
(2)如图所示,当直线y=a与y=1-2sinx有两个交点时,有1a3或-1a1,所以a的取值范围是(-1,1)∪(1,3).
7.已知函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y
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