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第二章导数与微分习题课二、典型例题一、重要内容第二章10/21/20241
求导法则基本公式导数微分关系高阶导数高阶微分一、重要内容10/21/20242
基本导数公式(常数和基本初等函数的导数公式)10/21/20243
基本初等函数的微分公式10/21/20244
例1.解二、典型例题10/21/20245
例2.设求10/21/20246
例3.解分析:不能用公式求导.10/21/20247
例4.解两边取对数10/21/20248
例5.解先去掉绝对值10/21/20249
10/21/202410
例6.解10/21/202411
例7.解10/21/202412
解等式两端求微分,由微分的形式不变性,得到10/21/202413
解解10/21/202414
解10/21/202415
证明10/21/202416
解又10/21/202417
解10/21/202418
证明10/21/202419
解10/21/202420
(3)10/21/202421
10/21/202422
10/21/202423
10/21/202424
作业中的问题:1、第15页二、2、10/21/202425
2、第16页二、1、两边分别对x求导,10/21/202426
3、第16页三、1、两边取对数:两边对x求导:4、第16页一、2、两边对x求导:10/21/202427
5、第17页五、1、10/21/202428
练习:求下列函数的导数或微分10/21/202429
10/21/202430
10、设,其中存在且不为零,求11、设,求的值两边微分得10/21/202431
12、设,其中二阶可导,求13、设,求14、设,在区间(0,2)内,求不存在10/21/202432
15、设解10/21/202433
二、导数的概念问题导数是增量之比的极限10/21/202434
例1讨论在x=0处的持续性与可导性解因此该函数在x=0处持续可见不存在因此该函数在x=0处不可导10/21/202435
例2.设对任意的实数a,b有,且求证证依题意,有而10/21/202436
三、简朴应用求切线、速度、加速度等例4证明:双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于证设M(x,y)为曲线上任一点过曲线上M点的切线方程为即10/21/202437
例5一球在斜面上向上滚动,已知在秒时,球与起始位置的距离为(单位:米),问其初速度为多少?何时开始下滚?解时刻的速度为初速度为(米/秒)当(秒)时,球开始下滚作业:第20页、第21页10/21/202438
练习:1、求曲线在点(1,1)处的切线方程2、证明曲线上任一点处的切线在两坐标轴上的截距之和是常数a切线方程:证设为曲线上任一点,过M点的切线方程为即所求截距之和为证毕10/21/202439
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