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《概率论》教学大纲
课程编号:123304A
课程类型:□通识教育必修课□通识教育选修课
□专业必修课□专业选修课
eq\o\ac(□,√)学科基础课
总学时:64讲课学时:48实验(上机)学时:16
学分:4
考试类型:eq\o\ac(□,√)考试□考查
适用对象:统计学、经济统计学、数学与应用数学(金融方向)
□是eq\o\ac(□,√)否适合作为其他专业学生的个性化选修课
先修课程:数学分析、高等代数
一、教学目标
《概率论》是数学、统计学专业本科生基础课,是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课。是以具有不确定性的随机现象为研究对象,以探讨和研究随机现象的统计规律性为任务的一个数学分支,是继续学习数理统计、随机过程,以及与概率理论相关的课程的基础。概率论是一门应用性很强的数学学科,广泛地应用于金融、保险,证券,工程技术和自然学科中,是各学科中分析与解决问题的基本工具,概率论与不同的问题结合形成许多分支。
目标1:要求学生对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解,理解概率论的基本理论和基本计算方法,为后续课程的学习打下必要的基础;
目标2:另一方面要求学生联系实际问题,能够运用基本的概率模型、理论和方法解决实际应用中的简单概率问题。
目标3:(1)培养学生掌握3W学习方法:为什么学、学什么、怎么学;(2)培养学生勇于探索的品质,坚定理想信念,激发爱国情怀,树立良好的职业道德与敬业精神,用辩证的观点去分析实际问题。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系
本课程的重点包括:概率空间的建立、随机变量的概念、两种类型的随机变量:离散型随机变量和连续型随机变量、数字特征、特征函数、大数定律;难点包括:随机变量的概念、特征函数、大数定律、中心极限定理。
在本课程在执行过程中,内容的选取和讲解都考虑到了学生以后的发展,使学生主要掌握随机事件、随机变量的概念;掌握随机变量的分布及数字特征的计算,掌握大数定律及中心极限定理的实际应用等内容。
本课程的总课时64课时,采取讲授、课堂讨论、上机实验和课外习题相结合的方式教学。其中课外习题占有相当大的份量,要求学生在课堂上采取积极主动的方式学习,下课后积极温习书上的内容,独立完成练习。
教学方法应密切结合学生的基础,照顾学生实际,坚持教学方法的通俗性。坚持理论联系实际、直观启发的原则,注重从实际问题引入概念。《概率论》的概念、公式等内容繁多,在教学中应该努力使概念、规律形象化、通俗化。化解课程的难点;其次,要突出重点、难点,讲述详略得当,针对性强。对各章的主要内容、目的要求、重点难点、重要结论和公式,都要明确指出;对易于相混的概念互相比较,对照分析。以图形、表格、注释、说明对难点加以分解,培养学生的观察、理解能力。同时注意介绍相关软件的应用。尽可能使学生克服学习中的障碍,提高了学习概率论的兴趣。
三、各教学环节学时分配
教学课时分配
序号
章节内容
讲课
实验
其他
合计
1
第一章概率空间
6
2
8
2
第二章加法和乘法公式
6
2
8
3
第三章随机变量
10
4
12
4
第四章随机向量
10
4
12
5
第五章随机变量的数字特征
6
2
10
6
第六章条件数学期望和特征函数
6
2
8
7
第七章大数定律及中心极限定理
4
6
合计
48
16
64
四、教学内容
第一章概率空间
第一节有限样本空间
有限样本空间的定义
事件及事件关系与运算
用等可能性定义概率
第二节古典概率模型(等可能概型)
古典概型的定义
古典概型的概率计算
第三节几何概率
几何概型的定义
几何概率的计算
第四节概率空间
概率的公理化定义
概率空间的定义
第五节概率的基本性质
概率的可加性
概率的单调性
第六节概率的连续性
第七节概率与频率
教学重点、难点:本章教学重点为随机事件的基本概念、概率的基本概念、概率的计算。本章教学难点为随机事件的运算、概率的定义及性质、利用概率的性质解决古典概型和几何概型的概率计算问题
课程的考核要求:
了解确定性现象和随机现象的概念、理解随机试验的概念和特点、样本空间和样本点的概念;会写出随机试验的样本空间;理解随机事件和基本事件的概念;掌握事件间的关系与事件的计算;
理解等可能概型(古典概型)的定义和特点;理解放回抽样和不放回抽样的概念;掌握古典概型中事件的计算公式并能够灵活运用公式解决应用问题;
理解几何概率的定义;掌握几何概率中的计算与应用;
理解概率的公理化定义、概率空间的定义;
掌握由概率的公理化定义推出的一些重要性质;
了解概率连续性的定义及性质;
理解频率的定义;掌握频率的基本性质及计算;了解主观概率的定义。
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