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广东省深圳市2009-2022-2023学年下学期高三年级五调考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()
A. B. C. D.
2.已知双曲线:的左、右两个焦点分别为,,若存在点满足,则该双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.5
3.已知方程表示的曲线为的图象,对于函数有如下结论:①在上单调递减;②函数至少存在一个零点;③的最大值为;④若函数和图象关于原点对称,则由方程所确定;则正确命题序号为()
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
4.已知向量,是单位向量,若,则()
A. B. C. D.
5.已知数列满足,则()
A. B. C. D.
6.已知函数,其中表示不超过的最大正整数,则下列结论正确的是()
A.的值域是 B.是奇函数
C.是周期函数 D.是增函数
7.百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数,分别用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下20组随机数:
141432341342234142243331112322
342241244431233214344142134412
由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为()
A. B. C. D.
8.设为非零向量,则“”是“与共线”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知,,,则a,b,c的大小关系为()
A. B. C. D.
10.若向量,则()
A.30 B.31 C.32 D.33
11.已知椭圆(a>b>0)与双曲线(a>0,b>0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()
A. B.
C. D.
12.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_____.(写出所有正确命题的序号)
因为所以不是函数的周期;
对于定义在上的函数若则函数不是偶函数;
“”是“”成立的充分必要条件;
若实数满足则.
14.已知均为非负实数,且,则的取值范围为______.
15.已知函数,对于任意都有,则的值为______________.
16.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是_____;最长棱的长度是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为了加强环保知识的宣传,某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张,按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得分,投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得分,放入其它箱子,得分.从所有参赛选手中随机抽取人,将他们的得分按照、、、、分组,绘成频率分布直方图如图:
(1)分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数;
(2)从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手,以表示这名选手中得分不超过分的人数,求的分布列和数学期望.
18.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程是为参数),曲线的参数方程是为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和曲线的极坐标方程;
(2)已知射线与曲线交于两点,
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