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广东省深圳市宝安区2023年高三月考卷(七)数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知平面向量,满足且,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时,的最大值为()
A. B. C. D.1
2.已知,则()
A. B. C. D.
3.关于函数,有下列三个结论:①是的一个周期;②在上单调递增;③的值域为.则上述结论中,正确的个数为()
A. B. C. D.
4.已知向量,且,则等于()
A.4 B.3 C.2 D.1
5.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,,已知函数(),则函数的值域为()
A. B. C. D.
6.已知集合,,则=()
A. B. C. D.
7.已知函数,,其中为自然对数的底数,若存在实数,使成立,则实数的值为()
A. B. C. D.
8.函数的值域为()
A. B. C. D.
9.要排出高三某班一天中,语文、数学、英语各节,自习课节的功课表,其中上午节,下午节,若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻(注意:上午第五节和下午第一节不算相邻),则不同的排法种数是()
A. B. C. D.
10.下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图,根据表和统计图,以下描述正确的是().
金牌
(块)
银牌
(块)
铜牌
(块)
奖牌
总数
24
5
11
12
28
25
16
22
12
54
26
16
22
12
50
27
28
16
15
59
28
32
17
14
63
29
51
21
28
100
30
38
27
23
88
A.中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势
B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化,不具有实际意义
C.第30届与第29届北京奥运会相比,奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降
D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5
11.设向量,满足,,,则的取值范围是
A. B.
C. D.
12.函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数图象上一点处的切线方程为,则_______.
14.设,则“”是“”的__________条件.
15.已知复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为_____.
16.已知是定义在上的偶函数,其导函数为.若时,,则不等式的解集是___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)设函数的导函数为,求证:函数有且仅有一个零点.
18.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点,其短半轴长为,一个焦点坐标为,点在椭圆上,点在直线上的点,且.
证明:直线与圆相切;
求面积的最小值.
19.(12分)已知函数,.
(1)当时,判断是否是函数的极值点,并说明理由;
(2)当时,不等式恒成立,求整数的最小值.
20.(12分)已知函数.
(1)若关于的不等式的整数解有且仅有一个值,当时,求不等式的解集;
(2)已知,若,使得成立,求实数的取值范围.
21.(12分)随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析,从而得到表(单位:人)
经常网购
偶尔或不用网购
合计
男性
50
100
女性
70
100
合计
(1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关?
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:
0.15
0.
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