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广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部2022-2023学年招生全国统一考试考前演练卷(三)数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
2.当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是()
A. B. C. D.
3.五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶,每个单位至少一人,则甲、乙两人不在同一个单位的概率为()
A. B. C. D.
4.在中,角、、所对的边分别为、、,若,则()
A. B. C. D.
5.若,则实数的大小关系为()
A. B. C. D.
6.已知定义在R上的偶函数满足,当时,,函数(),则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为()
A.2 B.4 C.5 D.6
7.已知集合,,则()
A. B. C. D.
8.若函数()的图象过点,则()
A.函数的值域是 B.点是的一个对称中心
C.函数的最小正周期是 D.直线是的一条对称轴
9.双曲线:(),左焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
10.若为虚数单位,则复数,则在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.已知全集U=x|x2≤4,x∈Z,
A.-1 B.-1,0 C.-2,-1,0 D.-2,-1,0,1,2
12.函数(,,)的部分图象如图所示,则的值分别为()
A.2,0 B.2, C.2, D.2,
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列的前项和为,且满足,则______
14.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是___________
15.已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____.
16.记为等比数列的前n项和,已知,,则_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列满足,且,,成等比数列.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和为,,求数列的前n项和.
18.(12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
19.(12分)已知多面体中,、均垂直于平面,,,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)已知,,设函数,.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若函数的最小值为1,证明:.
21.(12分)已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设A是椭圆的左顶点,过右焦点F的直线,与椭圆交于P,Q,直线AP,AQ与直线交于M,N,线段MN的中点为E.
①求证:;
②记,,的面积分别为、、,求证:为定值.
22.(10分)已知函数.
(1)当a=2时,求不等式的解集;
(2)设函数.当时,,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
先求出函数在处的切线方程,在同一直角坐标系内画出函数和的图象,利用数形结合进行求解即可.
【详解】
当时,,所以函数在处的切线方程为:,令,它与横轴的交点坐标为.
在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示:
利用数形结合思想可知:不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是.
故选:A
【点睛】
本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题,考查了导数的应用,属于中档题.
2.A
【解析】
根据循环结构的运行,直至不满足条件退出循环体,求出的范围,利用几何概型概率公式,即可求出结论.
【详解】
程序框图共运行3次,输出的的范围是,
所以输出的不小于103的概率为.
故选:A.
【点睛】
本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率,模拟程序运行是解题的关键,属于基础题.
3.D
【解析】
三个单位的人数可能为2,2,1或3,1,1,求出甲、乙两人在同一个单位的概率,利用互为对立事件的概率和为1即可解决.
【详解】
由题意,三个单位
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