广东省深圳市康桥书院2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题理试题.doc

广东省深圳市康桥书院2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题理试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为()

A．1605π3 B．642

2．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）

A．3 B． C． D．

3．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

4．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）

A． B． C． D．

5．已知，，，则()

A． B． C． D．

6．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

7．已知与之间的一组数据：

1

2

3

4

3.2

4.8

7.5

若关于的线性回归方程为，则的值为（）

A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5

8．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

9．已知集合，集合，则

A． B．或

C． D．

10．已知函数，则下列判断错误的是（）

A．的最小正周期为 B．的值域为

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称

11．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）

A． B． C． D．

12．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数在单调递增

D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是__．

14．已知，记，则的展开式中各项系数和为__________．

15．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．

16．如图，在矩形中，，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）求函数的零点；

（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；

（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.

19．（12分）已知，，设函数，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为1，证明：.

20．（12分）已知直线是曲线的切线.

（1）求函数的解析式，

（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.

21．（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.

（1）证明:点在轴的右侧;

（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率

22．（10分）如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri(A)为A的第i行各数之积，cj(A)为A的第j列各数之积．令

a11

a12

…

a1n

a21

a22

a2n

…

…

…

…

an1

an2

…

ann

（Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；

（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；

（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

设球心为O，三棱柱的上底面ΔA1B1C1的内切圆的圆心为O1，该圆与边B

【详解】

如图，设三棱柱为ABC-A1B1C

所以底面ΔA1B1C1为斜边是A1C1

则圆O1的半径为O

设球心为O，则由球的几何知识得ΔOO1M

所以OM=2

即球O的半径为25