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广东省深圳市南山区南头中学2023年高三3月模拟考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量,则是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
2.若复数满足,则(其中为虚数单位)的最大值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.定义:表示不等式的解集中的整数解之和.若,,,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
4.设F为双曲线C:(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为
A. B.
C.2 D.
5.如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为176,320,则输出的a为()
A.16 B.18 C.20 D.15
6.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则的最小值为()
A. B. C. D.
7.抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1
A.2+1 B.22+3 C.
8.要得到函数的图像,只需把函数的图像()
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
9.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值为()
A. B. C. D.
10.执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为()
A.-2 B.-1 C. D.
11.如图,在平行四边形中,为对角线的交点,点为平行四边形外一点,且,,则()
A. B.
C. D.
12.抛物线的焦点为,准线为,,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为.
14.已知全集,,则________.
15.的展开式中项的系数为_______.
16.设变量,,满足约束条件,则目标函数的最小值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,,证明:.
18.(12分)设函数.
(1)若恒成立,求整数的最大值;
(2)求证:.
19.(12分)设函数,.
(1)求函数的极值;
(2)对任意,都有,求实数a的取值范围.
20.(12分)已知.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围
21.(12分)在中,内角的边长分别为,且.
(1)若,,求的值;
(2)若,且的面积,求和的值.
22.(10分)已知椭圆的短轴长为,离心率,其右焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
向量,,,则,即,或者-1,判断出即可.
【详解】
解:向量,,
,则,即,
或者-1,
所以是或者的充分不必要条件,
故选:A.
【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查向量平行的坐标表示,属于基础题.
2.B
【解析】
根据复数的几何意义可知复数对应的点在以原点为圆心,1为半径的圆上,再根据复数的几何意义即可确定,即可得的最大值.
【详解】
由知,复数对应的点在以原点为圆心,1为半径的圆上,
表示复数对应的点与点间的距离,
又复数对应的点所在圆的圆心到的距离为1,
所以.
故选:B
【点睛】
本题考查了复数模的定义及其几何意义应用,属于基础题.
3.D
【解析】
由题意得,表示不等式的解集中整数解之和为6.
当时,数形结合(如图)得的解集中的整数解有无数多个,解集中的整数解之和一定大于6.
当时,,数形结合(如图),由解得.在内有3个整数解,为1,2,3,满足,所以符合题意.
当时,作出函数和的
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