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《线性代数(PM)》教学大纲
课程编号:120773A
课程类型:eq\o\ac(□,√)通识教育必修课□通识教育选修课
□学科基础课□专业核心课
□专业提升课□专业拓展课
总学时:48讲课学时:48实验(上机)学时:0
学分:3
考试类型:eq\o\ac(□,√)考试□考查
适用对象:城市经济与公共管理学院各专业
先修课程:中学数学
一、课程的教学目标
本课程是我校城市经济与公共管理学院本科各专业数学课中最重要的基础课之一,为一学期课程。在知识内容以及思政教育方面,本课程的教学目标如下:
目标1:系统地讲授行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量等各章节内容,使学生获得线性代数理论的基础知识,为后续课程及其它相关学科的学习建立必要的知识储备
目标2:利用代数学科特点,在概念的形成、理论的证明、解题实践中综合培养学生的抽象思维、逻辑推理和代数运算能力,提升学生的专业知识素质
目标3:注重课程目标的方向引领性,明确课程学习的重要性,让学生清晰意识到线性代数这门课程与专业的相关性、与行业的紧密性,以及未来的需求性等,潜移默化的引导学生重视线性代数课程的学习
目标4:逐步将思政教育与专业固有的人文素质教育相结合,坚持专业知识和德育内容同向同行,实现“立德树人”的教育目标,培养新时代的建设者和接班人
二、教学基本要求
(一)教学内容
本课程要讲授的内容包括:行列式(行列式的定义、性质和按行(列)展开、克莱姆法则),矩阵(矩阵运算、逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵与初等变换、矩阵的秩),线性方程组(求解及解的结构),向量(向量的运算、向量组的极大线性无关组与秩),特征值与特征向量(求解及性质、矩阵的对角化)。相应知识点在授课中需要详细讲解,也是考试时的主要知识点。而拉普拉斯(Laplace)定理、向量空间、二次型等概念、矩阵对角化应用可以根据教学时间选讲或略讲。
(二)教学方法和手段
课堂讲授为主,习题课、课外辅导为辅。
(三)考核方式
总评成绩由平时成绩和期末考试成绩两部分构成,其中平时成绩占30%,期末考试成绩占70%。期末考试以闭卷笔试的方式进行。
(四)学习要求
要求学生课上积极思考、课后认真完成作业,把握好课前预习、课后复习两个环节。
三、各教学环节学时分配
教学课时分配
序号
章节内容
讲课
实验
其他
合计
1
第一章行列式
12
0
0
12
2
第二章矩阵
12
0
0
12
3
第三章线性方程组
14
0
0
14
4
第四章矩阵特征值
8
0
0
8
总复习
2
0
0
2
合计
48
0
0
48
四、教学内容
课程简介简介课程内容,以实际应用为例介绍在以后的工作和学习中,本课程内容的重要应用,潜移默化的引导学生重视线性代数课程的学习。
第一章行列式
1.1.二阶与三阶行列式
1.2.n阶行列式
1.3.行列式的性质及应用
1.4.行列式按一行(列)展开
1.5.克莱姆法则
本章的重点、难点:
1.行列式的概念
2.行列式的性质及应用
3.行列式的展开及应用
4.克兰姆法则
本章的考核要求:
1.了解排列的逆序数,行列式的概念,余子式与代数余子式的概念,范德蒙行列式
2.理解行列式的性质,行列式的按行展开定理,克莱姆法则
3.掌握由行列式的定义、行列式的性质计算行列式的方法,运用用克莱姆法则求解方程组的方法
4.课程思政切入点:利用行列式的规范性引入德育元素:诚信、严谨、科学,通过专业知识和德育元素的结合,让学生体会科学的方法论中严谨、实事求是的重要性,从而达到培养科学思维方式的目的
复习思考题:
行列式的计算
第二章矩阵
2.1.矩阵的概念
2.2.矩阵的运算
2.3.可逆矩阵
2.4.分块矩阵
2.5.矩阵的初等变换
2.6.矩阵的秩
本章的重点、难点
1.矩阵乘法、逆矩阵、分块矩阵
2.初等矩阵与初等变换及应用
3.求解矩阵方程
4.矩阵的秩性质
本章的考核要求:
1.了解矩阵、矩阵相等、伴随矩阵、分块矩阵、初等矩阵及初等变换、矩阵等价、矩阵的秩等概念
2.理解可逆矩阵的性质、初等矩阵与初等变换的关系、矩阵的秩性质
3.掌握矩阵、分块矩阵的运算形式及其性质并能综合运用,矩阵可逆的判定及求逆矩阵的方法,矩阵秩的求法及证明
4.课程思政切入点:从数学史上来看,中国人使用矩阵及其初等变换的历史要早于欧洲一千五百多年,这是中国的骄傲。但是行列式及矩阵的概念却没产生在中国,这也是值得思考的问题。这些历史可以让学生感知数学家们实事求是、锲而不舍的科学精神。通过对我国当代数学家们的卓越成就的了解,还可以激发学生的爱国情怀。先辈们的突出成就是我们发展的基石,我们可以在科技创新中继
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