2024届河南省豫北豫南名校下学期高三数学试题5月质检考试试卷.doc

2024届河南省豫北豫南名校下学期高三数学试题5月质检考试试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A．函数在上单调递增 B．函数的周期是

C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是1

3．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

4．已知随机变量满足，，.若，则（）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

6．“”是“函数的图象关于直线对称”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）

A． B． C． D．

8．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（）

A． B． C．3 D．5

9．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员?面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态?紧跟时代脉搏的热门?该款软件主要设有“阅读文章”?“视听学习”两个学习模块和“每日答题”?“每周答题”?“专项答题”?“挑战答题”四个答题模块?某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（）

A．60 B．192 C．240 D．432

10．设，，，则，，三数的大小关系是

A． B．

C． D．

11．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A．56 B．60 C．140 D．120

12．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

14．设满足约束条件，则的取值范围是______.

15．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________．

16．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）数列满足，，其前n项和为，数列的前n项积为.

（1）求和数列的通项公式；

（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.

18．（12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设和交点的交点为，求的面积．

20．（12分）已知函数f(x)=ex-x2-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．

（1）求实数k的取值范围；

（2）证明：f(x)的极大值不小于1．

21．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

22．（10分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

参考答案

一、选择题：本题