江苏省南京市南京师范大学附属中学树人学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

初三数学

一、选择题

1.下列方程中，属于一元二次方程的是(????)

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．

【详解】解：A．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

B．方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程，是一元二次方程．该选项符合题意．

C．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该项不符合题意；

D．方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程是一元二次方程．

2.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．

【详解】解：∵，

∴，，

则，即，

∴，，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．

3.设，是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先将一元二次方程化成一般式，再根据根与系数关系得出x1+x2=-(1-m)=m-1，x1x2=n，，然后根据，得出m-10，n0，即可求解．

【详解】解：∵x2+x+n=mx，

∴x2+（1-m）x+n=0，

∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根．

∴x1+x2=-(1-m)=m-1，x1x2=n，

∵，

∴x1+x20，x1x20，

∴m-10，n0，

∴m1，n0，

故选：C．

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系“，是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），则x1+x2=-，x1x2=”是解题的关键．

4.有一直径为的圆，且圆上有、、、四点，其位置如图所示．若，，，，，则下列弧长关系何者正确？（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

分析】连接，，先求解，可得，，再求解可得，，从而可得答案.

【详解】解：连接，，

直径，，，

，

，

，

，

，

直径，，，

，

，

，

，

所以B符合题意，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了圆中弧、弦的关系和直径所对的圆周角是直角，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．

5.如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（）

A.30° B.25° C.20° D.10°

【答案】C

【解析】

【分析】如图，连接OB，OD，AC，先求解，再求解，从而可得，再利用周角的含义可得，从而可得答案．

【详解】解：如图，连接OB，OD，AC，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴．

∴的度数20°．

故选：C．

【点睛】本题考查的是圆心角与弧的度数的关系，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握“圆心角与弧的度数的关系”是解本题的关键．

6.如图的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法不正确的是（）

A.射线BP一定过点O B.点O是三条中线的交点

C.若是等边三角形，则 D.点O是三条边的垂直平分线的交点

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本尺规作图、三角形的内心的定义、外心的定义、等边三角形的性质逐项判断即可．

【详解】解：∵圆O是的内切圆，

∴点O是三个内角平分线的交点，

由尺规作图可知，射线是的平分线，

∴射线一定过点O，故A选项说法正确，不符合题意；

点O是三边垂直平分线的交点，故B选项说法错误，符合题意；故D选项说法正确，不符合题意；

∵△ABC是等边三角形，

∴点D、E分别为、的中点，

∴是的中位线，

∴，故C选项说法正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、内切圆与内心，掌握三角形的外心和内心的定义、基本尺规作图是解题的关键．

二、填空题

7.写出一个一元二次方程______，使它的两根分别是3，?2．

【答案】

【解析】

【分析】以3、?2为根分方程为（x?3）（x＋2）＝0，即．

【详解】解：由题意可知方程为（x?3）（x＋2）＝0，即．

故答案为（答案不唯一）．

【点睛】本题考查方程的根，因式分解法解一元二次方程等知识，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．

8.若关于x的一元二次方程有一个根是0，则的值是______．