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(完整版)初中三角形知识点总结--第1页

图形的初步认识:

三角形

考点一、三角形

1、三角形的三边关系定理及推论

(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边;

大边对大角。

4、三角形的面积

三角形的面积=1x底X高

2

考点二、全等三角形

1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理:

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(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

(可简写成“边角边”或“SAS)

(2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形

全等(可简写成“角边角”或“ASA)

(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写

成“边边边”或“SS6)。

(4)角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等(可简写

成“角角边”或“AAS)。

直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边

定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

)

(可简写成“斜边、直角边”或“HL”

3、全等变换

只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

(2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。

(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变

换叫做旋转变换

考点三、等腰三角形

1、等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的性质定理及推论：

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定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)

推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形

的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2:等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60

2、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

(2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用