江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

数学

注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.一元二次方程的解是（）

A.0 B.3 C.0和3 D.0和

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的因式分解法，准确计算．

【详解】解：，

∴或，

解得：，，

故选：C．

2.下列四条线段中，能成为成比例线段的是（）

A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，

【答案】B

【解析】

【分析】能组成比例线段是指或，由此即可求解．

【详解】解：根据能成比例线段的定义得，

选项，或，不能组成比例线段，不符合题意；

选项，或，能组成比例线段，符合题意；

选项，或，不能组成比例线段，不符合题意；

选项，或，不能组成比例线段，不符合题意．

故选：．

【点睛】本题主要考查组成比例线段的定义，掌握成比例线段的定义，即两条线段的比值相等则组成比例线段是解题的关键．

3.二次函数的图象的顶点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的顶点式．熟练掌握二次函数的顶点为是解题的关键．

由题意知，，然后作答即可．

【详解】解：由题意知，，

∴图象的顶点坐标为，

故选：A．

4.如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接，根据圆内接四边形的性质得出，再根据三角形的内角和求出，进而得出，最后根据弧长公式即可求解．

【详解】解：连接，

∵四边形是的内接四边形，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了圆的内接四边形，圆周角定理，三角形的内角和，弧长公式，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，三角形的内角和为，弧长．

5.如图，直线，直线分别交，，于点A，，，直线分别交，，于点，，，与相交于点，则下列式子不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

根据平行线分线段成比例定理得到或，然后利用比例性质得到，于是可对各选项进行判断．

【详解】解：∵直线，

∴，故A正确，不符合题意；

，故B正确，不符合题意；

，故C正确，不符合题意；

，，

∴，故D错误，符合题意．

故选：D．

6.如图，二次函数与正比例函数的图象相交于点，，点的横坐标为，点B的横坐标为5．下列结论：①；②；③关于的方程的两根为，；④，其中所有正确结论的序号是（）

A.②③ B.①③ C.①②④ D.②③④

【答案】A

【解析】

【分析】依据题意，根据所给图象可以得出，，再结合对称轴，得到根据，即可判断①、②结论；根据二次函数图象和一次函数图象的交点的横坐标，即可判断③就结论；利用一元二次方程根与系数的关系求解，即可判断④结论．

【详解】解：由图象可得，，，又，

．

．

∴①不正确，不符合题意；②正确，符合题意；

二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，的横坐标为，点B的横坐标为5，

的两根分别为，；

∴③正确，符合题意；

，

，

，

又，

∴④错误，不符合题意；

故答案为：A．

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象和一次函数图象的交点问题，一元二次方程根和系数的关系等知识，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.已知＝，则＝_____．

【答案】

【解析】

【分析】根据分式的基本性质，由可得，然后代入式子进行计算即可得解．

【详解】解：∵，

∴，

则．

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质并能灵活运用性质进行分式的化简求值是解题的关键．

8.若，相似比为，则与的面积的比为______．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质问题，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

【详解】解：∵相似与的相似比为，

∴与的面积比为．

故答案为：．

9.已知的半径为，则的圆周角所对的弦长为______．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，通过作辅助线、、构造了等边三角形，然后利用等边三角形性质解答即可．

【详解】解：连接、、，

，

，

在中，，

是等边三角形，

，

故