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综合测评
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x||x|3,x∈Z},B={x||x|1,x∈Z},则A∩B等于()
A.? B.{-3,-2,2,3}
C.{-2,0,2} D.{-2,2}
解析:∵A={x||x|3,x∈Z},B={x||x|1,x∈Z},
∴A∩B={x|1|x|3,x∈Z}={-2,2}.
故选D.
答案:D
2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点2,22,则f(log
A.2 B.3
C.12
解析:设f(x)=xa,
则2a=22
故a=-12
即f(log22)=f12
答案:A
3.已知sin(
A.-4 B.-14
C.-3 D.1
解析:原式=sinα-
解得tanα=-4.
答案:A
4.设a=30.7,b=13-0
A.abc B.bac
C.bca D.cab
解析:∵b=13-0.8=30.830.7=a30
∴cab.
故选D.
答案:D
5.若存在x≥0,使2x+x-a≤0,则实数a的取值范围是 ()
A.{a|a1} B.{a|a≥1}
C.{a|a1} D.{a|a≤1}
解析:由题意可知存在x≥0,使a≥2x+in.
由于函数y=2x+x在定义域内是增函数,
故当x=0时,函数取得最小值20+0=1,
得a≥1,即实数a的取值范围是[1,+∞).
答案:B
6.已知函数f(x)=x2+log2|x|,则不等式f(x+1)-f(2)0的解集为()
A.(-3,-1)∪(-1,1)
B.(-3,1)
C.(-∞,-1)∪(3,+∞)
D.(-1,1)∪(1,3)
解析:∵f(x)=x2+log2|x|的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)=(-x)2+log2|-x|=x2+log2|x|=f(x),
∴函数f(x)是偶函数,且当x0时,f(x)=x2+log2x单调递增,
∴不等式f(x+1)-f(2)0等价为f(|x+1|)f(2).
∴|x+1|2,且x+1≠0,
即-2x+12,且x≠-1.
解得-3x1,且x≠-1.
故不等式的解集为(-3,-1)∪(-1,1).
答案:A
7.若θ∈0,π2
A.[6,+∞) B.[10,+∞)
C.[12,+∞) D.[16,+∞)
解析:因为sin2θ+cos2θ=1,
所以y=1sin2θ+9cos2
当且仅当sin2θ=14,cos2θ=3
故选D.
答案:D
8.已知函数f(x)=ex
A.[-1,0) B.[0,+∞)
C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
解析:令h(x)=-x-a,则g(x)=f(x)-h(x).
在同一平面直角坐标系中画出y=f(x),y=h(x)图象的示意图,如图所示.
若g(x)存在2个零点,则y=f(x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象,可知当直线y=-x-a过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0-a,a=-1.
当直线y=-x-a在直线y=-x+1上方,即a-1时,y=f(x)的图象与y=h(x)的图象仅有1个交点,不符合题意;
当直线y=-x-a在直线y=-x+1下方,即a-1时,y=f(x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,符合题意;
综上,a的取值范围为[-1,+∞).故选C.
答案:C
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.若实数x,y满足x2+y2-xy=1,则()
A.x+y≤1 B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1
解析:(方法一)由x2+y2-xy=1,得x-
令x-
得x=3
故x+y=3sinθ+cosθ=2sinθ+π6
x2+y2=33sinθ+cosθ2+233
(方法二)由基本不等式可得xy≤x2
则xy+x2+y22
即(x+y)22≤x
∴x2+y2-xy≥(x+y)2
又x2+y2-xy=1,∴x2+y2≤2,(x+y)2≤4,
∴|x+y|≤2.∴选项B,C正确.
取x=y=1,则x2+y2-xy=1,且x+y=2,因此选项A不正确.
取x=33,y=-33,则x2+y2-xy=1,且x2+y2=
故正确选项为B和C.
答案:BC
10.已知将函数f(x)=2sinx+π6-1的图象上各点的横坐标缩短到原来的
A.函数g(x)的图象关于点-π
B.函数g(x)的周期是π
C.函数g(x)在区间0,
D.函数g(x)在区间0,
解析:由题意可知g(x)=2sin2x+π
当
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