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第四章指数函数与对数函数
4.1指数
A级必备知识基础练
1.(天津滨海新区高一期中)下列运算正确的是()
A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3
C.8a8=a D.(-2a2)3
2.(多选题)下列运算错误的是()
A.a34·a
C.(a23)2=a49
3.(福建福州三中高一期中)已知x2+x-2=3,则x+x-1的值为()
A.5 B.1 C.±5 D.±1
4.1120-(1-0.5-2
A.-13 B.13 C.4
5.化简:(3+2)2022·(3-2)
6.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=,(2α)β=.?
7.化简求值:
(1)9412-(9.6)0
(2)(a
B级关键能力提升练
8.(河北张家口张垣联盟高一联考)将根式aa
A.a-18 B.a1
9.(河南开封高一期中)已知正数x满足x12+x-
A.6 B.7 C.8 D.9
10.(多选题)(河北唐山一中高一期中)下列计算正确的是()
A.12
B.(a23b12)(-3a
C.39
D.3-2
11.已知x2+x-2=22,且x1,则x2-x-2的值为()
A.2或-2 B.-2
C.6 D.2
12.若a0,b0,则化简b3aa
13.化简:(2-a)[(a-2)-2(-a)1
14.化简求值:
(1)0.
(2)(5116)0.5+
15.已知a2x=2+1,求a3x
C级学科素养创新练
16.(黑龙江大庆实验中学高一期末)已知实数x满足3×16x+2×81x=5×36x,则x的值为.?
4.1指数
1.Da2·a3=a5,故A错误;(3a)3=27a3,故B错误;8a8=|a|=a,a≥0,-a,
2.ABC由指数幂运算性质可得只有D正确,故选ABC.
3.C由(x+x-1)2=x2+x-2+2=5,可得x+x-1=±5.故选C.
4.D原式=1-(1-22)÷322=1-(-3)×
5.1(3+2)(3-2)=[(
6.14
α+β=-2,αβ=15
则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=2
7.解(1)原式=32212-1-
(2)原式=a-32·b-2÷b-2·a-12=a-1·b
8.Aaa
9.B因为正数x满足x12+x-12=5,所以(x12+x-
10.BC12(-
(a23b12)(-3a12
39=916=(32)1
11.D(方法1)∵x1,∴x21.
由x-2+x2=22,可得x2=2+1,
∴x2-x-2=2+1-12+1=
(方法2)令x2-x-2
∵x-2+x2=22, ②
∴由①2-②2,得t2=4.
∵x1,∴x2x-2,
∴t0,于是t=2,即x2-x-2=2,故选D.
12.1b3
13.(-a)1
则(a-2)-2=(2-a)-2,
所以原式=(2-a)[(2-a)-2·(-a)12
14.解(1)根据指数幂与根式的运算,化简可得
0.125-
(2)由分数指数幂及根式的运算,化简可得
(5116)0.5+(-10)2-23×627-4π
15.解∵a2x=2+1,∴a-2x=12+1=2-1,即a2x+a-2x=22,∴a3x+
16.0或12因为3×16x+2×81x=5×36x
所以3×24x+2×34x=5×(2×3)2x,则3×24x+2×34x=5×22x×32x,所以3×24x+2×34x-5×22x×32x=0,即(3×22x-2×32x)(22x-32x)=0,所以3×22x-2×32x=0,或22x-32x=0,解得x=12
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