江苏省南京市建邺区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年第一学期期中学业质量监测试卷

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案．

【详解】解：的半径为5，点在内，

，

观察四个选项可知，只有选项A符合，

故选：A．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键．

2.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A. B.1 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到根的判别式，求出a的值即可．熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，

∴，

即

解得：

故选：B．

3.学校食堂有元，元，元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（）

A.元 B.元 C.元 D.元

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了平均数，根据平均数等于数据总数除以总人数进行列式作答即可．

【详解】解：依题意，设当天有个学生购买盒饭，

则

所以当天学生购买盒饭费用的平均数是元

故选：C．

4.下列说法中，正确的是（）

A.两个半圆是等弧 B.三个点确定一个圆

C.相等的弦所对的弧相等 D.圆的内接平行四边形是矩形

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了与圆有关的概念．熟记和圆有关的各种性质是解题的关键，根据三点共圆的有关知识、弧弦之间的关系、圆周角定理的知识点逐个选项进行分析．

【详解】解：A、两个半圆半径不一定相等，故不一定是等弧，故两个半圆是等弧此说法不正确，不符合题意；

B、三个点不一定确定一个圆，当三个点共线时，作任两点间线段的垂直平分线，发现作出的垂直平分线都互相平行，无法确定一个圆，只有不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故此说法不正确，不符合题意；

C、相等的弦不在同圆或等圆中，所对的弧不一定相等，故此说法不正确，不符合题意；

D、圆内接四边形对角互补，又平行四边形对角相等，故对角均为直角，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故圆的内接平行四边形是矩形此说法正确，符合题意．

故选：D．

5.如图，的弦，的延长线相交于点E，，为，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；连接，根据圆周角定理得出，，最后根据三角形的外角定理即可解答．

【详解】解：连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

6.若关于x的方程的两根之和是m，两根之积是n，则关于t的方程的两根之积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则．利用换元的思想是解决问题的关键．先把方程看作关于的一元二次方程，则利用关于x的方程的两根为得到，然后利用根与系数的关系得到结论．

【详解】解：把方程看作关于的一元二次方程，

设关于x的方程的两根为，

则方程两根为，

∵关于x的方程的两根之和是m，两根之积是n，

，

．

故选：C．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置）

7.方程的解是______．

【答案】

【解析】

【分析】利用因式分解法解答，即可求解．

【详解】解：，

∴，

∴，

解得：．

故答案为：

8.据调查，某班40位同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的中位数是_____码．

尺码/码

35

36

37

38

39

40

41

42

人数

3